伊曼纽尔·本·达维德 图的高斯秩的尖锐下界和上界。 （英语） Zbl 1328.62326号 《多元分析杂志》。 139, 207-218 (2015). 摘要：图形高斯模型中的一个公开问题是确定所需的最小观测数，以保证概率为1的协方差矩阵的最大似然估计的存在。在本文中，我们提出了一个密切相关的问题，其中对于所有一般观测值，最大似然估计的存在性都得到了保证。我们将这个问题确定的数字称为表示模型的图的高斯秩。我们证明了高斯秩严格地介于子图连通数和图简并数之间。这些边界比文献中已知的边界更尖锐，而且可以在多项式时间内计算。 引用于1文件 MSC公司： 62甲12 多元分析中的估计 97K30美元 图论（教育方面） 关键词：高斯图形模型;最大似然估计;树木宽度;连接号码;简并数;随机图;对称图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Ben-David}，J.多元分析。139、207--218（2015；Zbl 1328.62326） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Buhl，Sören L.，关于图形高斯模型最大似然估计的存在性，Scand。J.Stat.，20，3，263-270（1993）·Zbl 0778.62046号 [2] 约阿希姆·达尔；利文·范登伯格；Roychowdhury，Vwani，通过弦嵌入的非弦图协方差选择，Optim。方法软件。，23, 4, 501-520 (2008) ·Zbl 1151.90514号 [3] 阿瑟·邓普斯特（Arthur P.Dempster），协方差选择，生物统计学，157-175（1972） [4] Eaton，Morris L。；Michael D.Perlman，广义样本协方差矩阵的非奇异性，Ann.Statist。，1, 710-717 (1973) ·Zbl 0261.62037号 [5] 罗伯特·格隆（Robert Grone）；查尔斯·约翰逊（Charles R.Johnson）。；de Sá，Eduardo M。；Wolkowicz，Henry，部分厄米矩阵的正定完备，线性代数应用。，58, 109-124 (1984) ·Zbl 0547.15011号 [7] （Gross，Jonathan L.；Yellen，Jay，图论手册。图论、离散数学及其应用手册（博卡拉顿）（2004），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社）·Zbl 1036.05001号 [8] 特雷弗·哈斯蒂；Robert Tibshirani；杰罗姆·弗里德曼（The Elements of Statistical Learning，The Elements.The Elements-of Statistic Learning），《统计学中的斯普林格系列》（2009），斯普林格：斯普林格纽约），数据挖掘、推理和预测·兹比尔1273.62005 [9] Householder，Alston S.，《数值分析中的矩阵理论》（1975），多佛出版社：多佛出版社，纽约，1964年再版·Zbl 0329.65003号 [10] Lauritzen，Steffen L.，（图形模型。图形模型，《牛津统计科学丛书》，第17卷（1996），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版公司，纽约牛津大学出版社），牛津科学出版物·Zbl 0907.62001 [11] Lovász，L。；萨克斯，M。；Schrijver，A.，图的正交表示和连通性，线性代数应用。，114/115, 439-454 (1989) ·Zbl 0681.05048号 [12] Lovász，L。；萨克斯，M。；Schrijver，A.，修正：图的正交表示和连通性，线性代数应用。，313，1-3，101-105（2000），[线性代数应用。114/115(1989), 439-454; MR0986889（90k:05095）]·Zbl 0954.05032号 [13] James D.Malley，《统计与代数独立》，Ann.Statist。，11, 1, 341-345 (1983) ·Zbl 0508.62040号 [14] 伯纳德·曼斯（Bernard Mans）；卢克·马西森（Luke Mathieson），《关于动态图的树宽》（On the treewidth of dynamic graphs），理论。计算。科学。，554, 217-228 (2014) ·Zbl 1381.68225号 [15] Matula，David W.，图的子图连接性数，（图的理论与应用，密歇根州卡拉马祖西部密歇根大学，Proc.Internat.Conf.，1976）。《图的理论与应用》（密歇根州卡拉马祖西部密歇根大学国际学术研讨会，1976年），数学课堂讲稿。，第642卷（1978年），《施普林格：柏林施普林格》，第371-383页·Zbl 0379.05039号 [16] 速度，T.P。；Kiiveri，H.T.，有限图上的高斯马尔可夫分布，Ann.Statist。，14, 1, 138-150 (1986) ·Zbl 0589.62033号 [17] Uhler，Caroline，高斯图形模型中最大似然估计的几何，Ann.Statist。，40, 1, 238-261 (2012) ·兹比尔1246.62140 [18] van der Holst，Hein，《低阶磁薛定谔算子的图》，J.Combin。B、 84、2、311-339（2002）·Zbl 1024.05060号 [19] 张福珍，（Schur补码及其应用。Schur补码及其应用，数值方法和算法，第4卷（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约）·Zbl 1075.15002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。