菲利普·安塞隆;约翰·W·李。 微积分的核心。探索和应用。 （英语） Zbl 1409.26001号 课堂资源材料华盛顿特区：美国数学协会（MAA）（ISBN 978-0-88385-787-8/hbk；978-1-61444-118-2/电子书）。十七、228页。(2015). 这本书提供了对一个变量函数演算的深入了解（以及关于两个变量函数的一些主题）。它还包含大量应用程序。每章由两部分组成。第一个代表理论、方法和实例，而第二个代表学生的研究/阅读/报告项目。这本书应该用作基础微积分课程的补充和丰富材料。它还为微分方程和实际分析课程提供了一个极好的入门课程。另一个选择，也是这本书的起源，是本科生荣誉研讨会。这本书包括十六章，其中最后八章详细阐述了应用主题。在下文中，我简要描述了内容。第一章通过临界点对函数进行分析。第2章讨论反函数。作者指出，实际上微积分中自然产生的所有函数都是连续的，并且具有区间域。因此，反函数的所有重要性质都是以一种更自然、更容易的方式推导出来的。在这两章（以及本书的其他部分）中，作者从“统一的视角”发展主题，达到心学习结构。指数函数在第三章中定义为极限\（a^x=\lim\limits_{r\tox}a^r），其中\（r\in\mathbbQ\）。然后导出了它的微分性质和对数性质。在第4章和第5章牛顿法中，考虑了线性和多项式近似。在第6章中，作者提出了一种解决全球极端问题的特殊方法。其思想是将函数域表示为一系列曲线，根据函数或域的几何体进行裁剪。第7章对曲率进行了统一处理。第八章提到了最受欢迎的非理性话题之一。采用了Ivan Niven的想法（参见[I.奈文，公牛。美国数学。Soc.53509（1947年；Zbl 0037.31404号)]). 其余部分用于应用程序。作者仔细描述了物理模型并构建了数学模型。第9章-吊索问题，第10章-布冯针问题，第11章最佳位置问题。在第12章和第13章中，讨论了能量和振动方程的概念。最后三章专门讨论开普勒定律和牛顿定律。这些章节包含了对经典力学数学元素的相当好的介绍。另一方面，正如作者所声称的，开普勒和牛顿（以及其他许多人）所考虑的问题导致了数学分析的开始。这本书强烈推荐给那些想更深入地理解微积分1及其应用的年轻教授和学生。审核人：尼基塔·埃夫塞夫（新西伯利亚） MSC公司： 26-01 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 00A35型 数学方法论 97I10号 分析教育综合作品 关键词：微积分;分析;教材;实数分析导论;微积分的应用 引文：Zbl 0037.31404号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Anselone}和\textit{J.W.Lee}，微积分的核心。探索和应用。华盛顿特区：美国数学协会（MAA）（2015；Zbl 1409.26001）