伊戈尔·沙法列维奇。 代数讨论。Transl.公司。威廉·埃弗雷特（William B.Everett）的《俄文》。 （英语） Zbl 1004.00001号 Universitext（通用文本）柏林：施普林格。x、 276 p.29.95欧元/净价；sFr公司。51.50; £21.00; $ 34.95 (2002). 在这本书中，“作为当代数学领域的代数元素是根据与学校课程尽可能接近的材料进行布局的。”作者希望代数能像欧几里德几何那样吸引学生。内容围绕数字、多项式和集合这三个基本主题进行组织；虽然其中任何一个都可能主宰某一章，但它们相互缠绕，以确保主题之间的平稳过渡。虽然这本书是为中学生写的，但它对大学里常见的基本问题进行了深入的探讨。第一章论述了整数的非理性和因子分解。考虑整数上多项式的有理根导致了关于多项式、根、导数（代数定义）和二项式定理的可除性的一章。这自然会导致集合和组合，通过包含-排除原理，可以得出不可被给定素数集整除的数字的频率，并得出二项式概率分布。我们回到数论和素数的分布，然后回到实数系统（以公理方式定义）、序列的极限和多项式根的位置，使用中间值和罗尔定理。关于集合的一章讨论基数、实数的不可数性和测度零集。最后一章讨论了形式上定义的幂级数以及生成函数和应用程序，尤其是分区。本章的补充内容涵盖了学生即使在大学也可能看不到的主题：伯努利数、（π（n））的切比雪夫不等式、用于定位多项式根的Sturm定理、正规数和欧拉五角定理。文中引用了数学家的一些历史旁白和出生日期表。本书强烈推荐给有强烈数学学习愿望的青少年，以及寻求将学校教学大纲中的内容联系起来并欣赏一些学生将在大学数学中遇到的内容的中学教师。审核人：爱德华·巴博（多伦多） MSC公司： 00A05号 一般数学 97-01 与数学教育有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 12-01 与场论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 13-01 关于交换代数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 16-01 关于结合环和代数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：初等代数;数论;元素分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.R.Shafarevich}，代数讨论。Transl.公司。威廉·埃弗雷特（William B.Everett）的《俄文》。柏林：施普林格出版社（2002；Zbl 1004.00001）