梅斯肯斯，广告 商业大都市中的实用数学。16世纪末安特卫普的数学生活。 （英语） 兹比尔1275.01001 阿基米德31.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-94-007-5720-2/hbk；978-94-07-5721-9/电子书）。第十五章，258页。(2013). 逝世于安斯普鲁希斯沃尔·盖塔尔泰特·布赫（anspruchsvoll gestaltete Buch）-莱德（leider im mittlerweileüblichen Kleindruck）-斯泰尔特·维森沙夫特勒（stell Wissenschaftler vor），逝世于Beziehung zu Antwerpen stehen：米歇尔·科伊涅特（Michiel Coignet，1549-1623），彼得·海恩斯（Peter Heyns，um 1537-1598），杰玛·弗里修斯（Gemma Frisius，1508-1555），瓦。Dies geling schon dadurch，daßder Verfasser sowohl historisch als auch geographisch Bögen sozusagen von au \223]en nach innen schlägt und nicht nur in zwölf breit gestreuten Kapiteln，sondern auch in deren vielfältiger Untergliederliederung sowie im Vorwort und im reichich erstellen Appendix sein Vorhaben umfassend darlegt。Viele Abbildungen，überreichiche Quellen-und Literaturangaben，einschlie lich Fu noten，tragen hierzu bei。祖姆·沃沃特（Zum Vorwort）：“安特卫普是一个一流的图书生产中心……知识成为了一种共同的财富……这（16世纪）是自然确定性数学化开始的世纪。”“如果安特卫普真的是一个重要的数学实践中心，那么为什么它不被认为是佛罗伦萨和阿姆斯特丹这样的地方之一？”（p.x）。1.导言：十六世纪的低地国家。费尔法瑟开始了卡尔·V·和塞纳家族；“到1576年，荷兰近三分之二的土地被防御行动淹没”（第3页）。爱尔兰政治学院；丹诺奇：“1540-1565年见证了经济扩张的加速。尽管如此，甚至可能正是因为这种繁荣，贵族和商人们都越来越不愿意为了君主制的利益而牺牲自己的利益，并争取全球霸权。”（第1页）——祖·安特卫彭（Zu Antwerpen）：“1584年7月，在仅仅一年的围困之后，这座曾成为南部叛乱象征的城市落入了西班牙人手中。”；schließlich，nach“十二年休战”von 1607（第4页）：“在北部，荷兰共和国将发展成为一个领先的商业大国。在南部，西班牙-荷兰从战争的痛苦和由此造成的人口外流中开始缓慢复苏。在安特卫普等城市，国际贸易已被奢侈品行业取代。”（第4页）-在“16世纪的安特卫普”沃登，auch durch Vergleich mit Brügge und Amsterdam，magistrale，ökonomische，wirtschaftliche，handelspolitische，konfessionelle，merkantile，militärische，gar persönliche Fakten angesprochen。“1585年后，前线或多或少的周期性向北和向南转移，使佛兰德斯和布拉班特的经济陷入深度衰退。但从19世纪90年代起，安特卫普开始缓慢复苏。”（第8页）2.Coignet家族。逝世的卡皮特尔·乌姆法（Kapitel umfaßt vier Abschnitte）。Michiel Coignets的职业生涯几乎涵盖了应用数学的所有方面……他出身于一个金匠家族……”（第9页）；沃法伦·斯坦姆滕（die Vorfahren stammten wohl aus Lille oder Arras），名字是“硬币”（第9页）。–“忠诚的博学者：米歇尔·科伊涅特”（第14-21页），席尔德特·塞尼恩·维尔德甘，《数学教育》，维埃利希特·贝·瓦伦丁·门纳。“米歇尔·科伊涅特于1568年加入圣安布罗斯公会……结合了几项专业活动。1572/1573年，他被任命为正式的葡萄酒计量员……已知他制造的最早的仪器是星盘（1572）……这是一系列非常精细的仪器中的第一个[第15页]……他所著的《门纳氏》（Mennher’s）版本Livre d’Arithmétique公司出现在1573年……米希尔因这本书而出名，Nieuwe Onderwijsinghe…(新建指令…[安特卫蓬（1580），第229页]），写于1579年。[16]…1585年，Coignet被允许科尔弗尼尔斯吉尔德是为保卫城市而成立的六个武装行会之一……[第17页]。…1596年，Coignet……作为阿尔伯特大公的数学家和工程师，加入了哈布斯堡法院（Hapsburg court）”。Der Verfasser zählt sowohl berufliche Erfolge wie MißErfolge Coignets auf，verweist auf persönliche Schicksalsschläge und geht auf seine Nachkommen ein。彼得·海恩斯和月桂树上的仙女。努尔·温尼格·拉什·祖尔家族于1555年在“圣安布罗斯校长公会”（第25页）逝世；aufgrund politischer Wirren um 1566 gelangte Peter Heyns als Exulant nach Danzig und/oder（？）Köln，kehrte 1571 nach Antwerpen zurück，beruflich ein Rückschlag wegen der Pest；“呃，behaupttete sich jedoch als Schriftsteller und u bersetzer，所以”他浓缩了剧院[Abraham Ortelius]成为世界上第一本袖珍地图集，Spieghel der werelt公司“（第27页）auf gut 30 Auflagen，floh nach Frankfurt，nach Stade bei Bremen，1594年吕克凯尔·纳奇·哈勒姆。-“人道主义剧作家”：“尽管彼得·海恩斯也参与了许多其他活动，但他一生中的大部分时间都在经营一所学校，并为其制作教材。”（第29页）塞恩1561 verfaßtes Arithmetikbuch(为了所有想学习用便士或钢笔数数的人的利益)（第29页）——大英图书馆的沃汉登——behandelte nur Rechenpfennige auf römische und indech-arabische Art；1567人在ABC-Buch。Werke zu“法语和荷兰语法及其教学法”（第31页），folgten，auch Theaterstücke für die Schule。-在《神秘的人道主义者》（The secretive humanist）中，“十六世纪后半叶见证了众多宗教派别的兴起”（第32页）auf Verquickungen unterschiedlicher Art，摘自die vielleicht auch Peter Heyns und Bekannte verwicket waren。4.算术老师和他的学校。“由于对米歇尔·科伊涅特的私生活知之甚少，也许瞥一眼他的同事们的私生活就能对他的存在有所了解……作为一名教师，米歇尔·……发展成为安特卫普的一位数学家，事实上也是该国最重要的数学家。彼得·海恩斯也有类似的评论。”（第35页）德维尔法瑟精神，在安特卫普150舒伦之间消逝，在埃因弗卢与埃因弗鲁之间消逝ab 1585。Im Zusammenhang mit“1530年5月19日，校长们被授予联合成立工会的特权”（第37页）werden einzelne dortige Vorkomnisse geschildert–ab 1546 Inspektionen，Ge-bzw。Verbote，bis nach 1585“公会的生活恢复正常”（第39页）Kinder kamen zwischen fünf und sieben Jahren zur Schule，verließen sie mit zehn bis zwölf；丹·旺德贾雷（dann Wanderjahre）。Heyns’bis zu 461 Schülerinnen lernten niederländisch und französisch Lesen und Schreiben，Zahlen und Rechnen；搭档Schülerzahlen kennt man nicht，er unterhield einen Hilfslehrer。Es gab auch weibliche Lehrkräfte。Beachtenswert是Arithmetik und Französisch的组合，即auch von Coignet und Heyns ausgeübt。Coignet beschäftigte sich bereits früh mit niederländischen sowie französischen Arithmetiküchern，博士befa te sich auch mit kubischen Gleichungen。“教育似乎从来不是致富之路”（第42页）；ohne finanzielle Zuschüsse von außen，“彼得·海恩斯（Peter Heyns）本可以累积400–500加仑的收入”（第43页），《Naturalien》中的zum Teil。Lediglich Coignet在安特卫普的Schulmeister auch Vermesser and Eichmeister战争中获胜。“米歇尔·科伊涅特还有其他几个收入来源，包括一个数学仪器工作室……彼得·海恩斯在1579年至1585年间担任过官方行政职务。”（第46页）《家庭》（Der Verfasser geht auf berufliche Abhángigkeitenn in den Familien dortiger Schulmeister ein），费尔纳：“教师家庭之间的婚姻在安特卫普似乎很常见，因此他们之间的关系越来越紧密。”（第47页）–“地区和社会地位”：“教师居住的地区可能表明了他们的社会地位。”（第48页）einem relativ wohlhabenden Bezirk中的Coignet wohnte，einem der anderen中的Heyns，“大多数教师居住在商业中心附近的地区。”。–“财产”zeigt für 1584 laut“安特卫普51位算术教师中43位的地址……表明了他们所住房屋的价值”（p.50 sq.），wobei nur zwölf auch deren Eigentümer waren。Eigentum:Heyns besaßwenigstens sechs、relativ kleine、Häuser；Coignet mindestens drei公司。–“算术老师的宗教”格里夫·杰拉德在尼德兰的布赖森特和田纳西惨案中去世：“安特卫普大罢工之后，教师人数减少了一半。一些人可能因为经济原因离开了这个城市，但更多的时候宗教也起了作用。大约在本世纪中叶，协会密切监督其成员的宗教义务……”（第52页）und schilder entsprechende Maßnahmen，朱古力Coignet sowie Heyns und dessen vorübergenide Auswanderung betrafen。5.安特卫普算术书。“从十三世纪起，欧洲贸易蓬勃发展。这增加了货币兑换的需要，而这正是算盘老师讲述故事的地方……解决这些复杂程度不同的问题的方法，在当时的算术书中都有论述。”（第57页）Die Autoren traten hervor:[Jan]Ympyn[Christoffels]，Mennher、Gemma Frisius、Vanden Dycke；68 der 109 niederländischen Arithmetikücher des 16。安特卫普的贾赫隆德特·埃尔希宁（Jahrhunderts erschienen）；Michiel Coignet和Peter Heyns认识dabei。–在“算术手册的使用”wird der allmähliche u bergang von den römischen zu den undech-arabischen Zahlzeichen im Alltäglichen gestreift中–“罗马数字不出现在算术书中”（第62页）；Buchformate wurden海滩。–“三法则、易货和代数以及coss法则”beleuchtet diese drei Bereiche anhand原创商Handschriften und Drucke，auch蛭石现代商Transkription。Der Verfasser stützt sich hierbei nicht nur auf seine Vorlagen，sondern er beruft sich z.B.neben dem Hinweis auf italienischen Ursprung bei algebraischer Namensgebung auch auf das dortige“cosa”，auf“die[nicht:Der]Coss”（第70页）im süddeutschen Bereich sowie auf die Fortschritte in Der symbarichen Algebra bei Regiomontanus，Fridericus Amann【昵称：Gerhardt】、卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli）、迈克尔·斯蒂费尔（Michael Stifel）、海因里希·施雷贝尔（Heinrich Schreyber）、韦特奥夫·罗伯特·里奇（weiter auf Robert Record）、雅克·佩利泽（Jacques Peletier）、拉斐尔·邦贝利（Rafael Bombelli）、登·祖维尼格（den zu-wenig）、比赫滕·。–Ausführlich wird在“利息计算”中的发言，auf diese seinerzeit aktuelle Problematik verwiesen，mit Bezug auf Coignets instruktive Methode，auf entsprechende Formeln，auf Simon Stevin，Mennher，Marten Wentsel，Ludolph van Ceulen und andere；在安特卫普，“只有新教梅勒马提到了复利的不道德”（第79页）。–“高阶方程”zeigt，dadie Gleichung dritten Grades aktuell war。–“伙伴关系问题”：“算术书中的许多问题都涉及到一家公司的出现，一个团结在一起的男人的伙伴关系……”（第83页），沃贝，auch für Antwerpen，“伙伴关系的问题”（第82页）auftraten。Gemäß“出现的问题是，一旦知道利润，应如何在各合伙人之间进行分配。”（第83页）gewährt der Verfasser Einblick in seine Untersuchungen，auch hinsichtlich Coignet，der z.B.Simon Jacob zitiert。–在“几何与三角”中，werdenüber Mennher und Coignet hinaus zunächst Errungenschaften von Georg von Peuerbach und Regiomontanus angesprochen。–“外国影响”führt eine Anzahl bekannter and weniger geläufiger Autoren auf。“克里斯托弗·鲁道夫是算术书籍中被引用次数最多的作者……”（第91页），《埃纳·伦德·埃尔瓦赫特·意大利》（einer Runde erwählter italianischer）、《弗朗索·西舍尔与德意志·纳曼》（französischer und deutscher Namen）中的博士斯特特（doch er steht）；“科伊涅特还与其他著名或外国数学家保持联系，包括伽利略。”（第94页）6.葡萄酒计量。纳赫德姆在《安特卫普与葡萄酒贸易》中写道：“安特卫普·德沃兹·德韦恩法塞斯·索维·德沃特伊尔·德施泰森·温佐（städtischen Weinzolls hervorgehoben wurden）——“早期教会教父们对欧洲葡萄酒贸易起了决定性的推动作用……”（第97页），“十六世纪，安特卫浦是葡萄酒贸易的中心”（第98页）——，《收集葡萄酒消费税》中的格蕾丝，嗯，艾纳曼，死在迪瑟·斯塔特·冯·兹韦·勒本斯朗·威肯登·艾奇梅斯特恩·埃尔霍本·沃登；“他们必须具备数学技能，才能测量一个半满的桶的内容物。”（第101页）米歇尔·科伊涅特（Michiel Coignet）——“他从计量中获得的收入如此之少，微不足道，以至于他不可能继续在同一基础上工作”（第102页）——加布·施利希（gab schließlich）1596 sein Amt als“葡萄酒计量员”（第103页）auf。–Ausführlich beschreibt der Verfasser在“解释测量方法”中写道，Verfahren、wobei er dieösterreichische Rute erwähnt、Coignets Bemühungen entsprechend hervorhebt sowee Johannes Keplers diesbezügliches Verdienst anspricht。7.仪器制造商。“安特卫普的乐器制造业，在某种程度上说，是由柯伊涅茨人所主导的。同样，他们也是十七省最重要的乐器制造商之一。”（第113页）《乐器制造商》（Die Instrumentenmacher gehörten zur Zunft der Gold-und Silberschmiede），1570年，伦敦移民44人；德国Gebiet的weitere gingen；正在进行Fluktation。–“Coignet家族作为乐器制造商”。Nicht nur die Geschlechter dieses Erwerbszweigs werden angesprochen，sondern auch die Produkte ihrer Werkstätten：天文唇形，“几何仪器”（第115页），Sonnenuhren，Kompasse，Proportialzirkel。Michiel Coignet arbeitete bereits ab 1572 selbständig公司。–“比例罗盘和扇形”behandelt diese Thematik anhand von Quellen，einschlägigen Abbildungen，etwa originalen Skizzen–“Coignet解决了与距离、高度、三角测量和防御工事建设相关的实际三角法问题”（第127页）–sowie entsprechenden Erläuterungen、wobei freilich auch Zeitgenossen–Federico Commandino、Fabrizio Mordente、Paolo Gallucci、Albert Girard等–阿奇文bzw的ferner Bestände。奥夫盖夫·沃登博物馆（Museen aufgeführt werden）。Die Einleitung von Kapitel 8–航海艺术–stell Michiel CoignetsNieuwe Onderwijsinghe…(关于航行要点的新指示)[安特卫普（1580）]vor，zudem anhängige Fragen.–“直到16世纪，佛兰德人的航行在很大程度上被限制在一个小的航行区域，对航海知识的要求相对较低。”（第140页）Das erste einschlägige niederländische Navigations Handbuch，在“Cornelis Anthoniz处理指南针、十字杖和象限”（第141页）中，阿姆斯特丹的erschien vermutlich 1544；der Verfasser hebt seinerzeitige Methoden der Koordenbestimmung hervor，doch：“发现航海的时代要求提高航海能力。因为西班牙人和葡萄牙人是第一批远洋探险的人……”（第144页）。阿姆斯特丹的Aufgrund der politischen Wirren erschienen die drei weiteren Auflagen von Coignets Buch，“当时该港已成为低地国家的主要港口。”（第144页）。–“De Medina's阿尔特·德·纳瓦加“：”[佩德罗·德·麦地那（Pedro de Medina）[1493–1567？]于1545年首次发表了他在罗盘导航方面的开创性著作…阿尔特·德·纳瓦加讨论了航海家基本仪器的使用，特别是航海者的星盘、指南针和十字标尺……”（第145页）Nieuwe Onderwijsinghe公司(新建指令…;新仪器…)–“Coignet’s是我们第一本书，书中描述了一个有多个横梁的十字标尺，这使得测量较小的角度成为可能。十字标尺是一种测量天体高度的工具，通常比不测量北极星更容易。[第149页]……在他的书中，Coignet提出了三个横框。[第150页]…Coignet在关于航海半球的章节中添加了一个数字示例。[p.154]…这本书也引起了其他作家对航海主题的兴趣。[第160页]“-，wobei der Verfasser sowohl Fachausdrücke und deren Anwendung erläutert：夜行、交叉标尺、气象仪、航海半球等，als auch das frühere und spätere wissenschaftliche Umfeld。9.绘制世界地图。“印刷术的出现带来了一个专业领域，随着十六世纪的进步，这一领域将变得更加巧妙：制图学……这门艺术在低地国家最为刻苦追求。”（第161页）-绘制低地国家地图：“正如在低地国家数学的许多实际应用一样，Gemma Frisius在制图发展中发挥了开创性作用。”（第161页）Einen beachtlichen Fortschritt erzielten dessen“所述工具的工作纸副本”（第162页）。Dem Verfasser geht es vordringlich darum，wie–aufbauend auf Peter Apians公司自由宇宙摄影[Landshut（1524）]索维·杰玛·弗里修斯洛克伦图书馆[安特卫普（1533）]——“十七省的地图”（第162页）durchgeführt wurde；乐器协奏曲wurden herangezogen.-“地图集的概念在亚伯拉罕·奥特利乌斯（Abraham Ortelius）[1527–1598]的作品中有了明确的形式。”（p.167）Vermittels zehn Karten sowie durch geometrische Skizzen gemäMichiel Coignet–“Coignet将墨卡托海图称为水文图。【第174页】……显然，Coignet是通过计算每个连续间隔的中间平行线的放大系数来绘制地图的。【第175页】”–werden sowohl dieses angesprochene Vorhaben aufgezeigt，als auch–Coignet（第168、169、171、174、175、176页）和Heyns（第167、168页）werden genannt–dieser Vorgang breit in Zeitgeschehen eingebettet。10.凝视星空。纳赫在《天文仪器》中写道：“占星术，注定是伪科学”Gemma Frisius vorgestellt，wobei“浑浊球体代表哥白尼世界体系。”（第185、187页）–在《哥白尼主义与第谷主义》（Copernicanism vs.Tychoism）中，贝西赫·德·费尔法瑟（bezieht sich der Verfasser）、奥赫·米特·维伦·比尔德恩（auch mit vielen Bildern）、奥夫·德伦·埃尔肯特尼斯（auf deren Erkentnisse）等人反革命（第185页），sowie auf die Verbreitung ihrer Lehren。“哥白尼体系很早就在荷兰为人所知”（第185页），wobei“安特卫普的天文景象——毫无疑问，由于他的三角学知识——由米歇尔·科伊涅特主导。”（第188页）开始于麻省理工学院问答题和简历…[Antwerpen（1573）]（第188229页），“尽管所提出的问题仅限于确定一个人的地理位置，以及日晷的建造……在他的航海书中，题为Nieuwe Onderwijsinghe公司，他更明确。在这里，他声称能够计算出新的行星表……”（第188页）。细节betreffen hier Georg von Peuerbach，Regiomontanus，Copernicus，Erasmus Reinhold（1511-1553）；合作伙伴Schüler Federico Saminiati wird genannt、ebenso Ottavio Pisani、zudem Galilei、Kepler、Brahe、außerdem geht es um einen荔枝菊苣von 1601 von Gillis Anselmo（1575–？）（p.190 sq.），在韦尔琴（welchen）中，“科伊涅特画了一个代表季克尼体系的图形，并在其中添加了评论：这是天空的体系，导致了米歇尔·科伊涅（Michiel Coignet）提出的天球的新假设，该假设与观察到的现象有关”（p.191）；der Verfasser bemerkt hierzu：“尽管Coignet声称这个地心引力系统是他自己的，但它首先是由第谷·布拉赫提出的。在这个模型中，太阳和月亮围绕着静止的地球旋转……”（第191页）。Aufgrund von Bildvergleichen folgert der Verfasser：“Coignet的系统与第谷·布拉赫的系统非常相似，如果不是抄袭的话。”；schließlich：“从1606年3月给开普勒的信中可以明显看出，科伊涅特自己观察到了天空。”11.弹道和防御工事。“十六世纪的建筑是一个对数学化非常开放的知识领域……炮兵已经变得更加强大……使中世纪的城墙变得多余。”（第197页）意大利人费斯滕斯鲍迈斯特·瓦伦·格弗拉特。-在“弹道”中，“堡垒是为了应对更强大的火炮而开发的”（第199页，als auch“Diego Ufano，安特卫普城堡的前上尉，是第一个……提出子弹轨迹数学模型的人。”（第200页）-安特卫普的防御工事：Dieüberalterten Verteidigungsanlagen Antwerpens wurden unter italienischer Observantz durch eine Zitadelle abgelöst；finanzielle Höchstbelastung angesichts spanischer Oberhoheit公司。“1592年，科伊涅特的名字首次与该城的防御工事联系在一起……1596年后，当他开始为大公们服务时，他监督了安特卫普周围的几个项目，还参加了围攻。”（第205页）；魏特：“1600年左右，科伊涅特参加了在弗拉姆斯蹄……1608年，科伊涅特……制定了圣米迦勒修道院附近的防御工事计划……从1616年起，他的名字出现在安特卫普防御工事的城市账目中。【第208页】……1620年，科伊涅特被任命为安特卫普附近防御工事的负责人……【第210页】”；在安德伦·尼德勒·恩迪申·圣德滕·格朗根auch zur Sprache的aktuelle Zustände。12.结论。“我们可以将米歇尔·科伊涅特视为弗里修斯学派的最后一位代表……科伊涅似乎也是低地国家乃至西欧商业中心的高端数学家的典型例子。他们深深植根于实用数学，寻求解决新时代提出的问题1585年后，作为一名有前途的数学家，Coignet越来越多地将注意力转向工程，不再贡献原创作品，而是专注于数学知识的实际应用。…科伊涅特所从事的所有领域——葡萄酒计量、测量、防御和弹道——都涉及到卓越的数学发展和技术，并得到了新的、相当巧妙的数学仪器的支持。【p.211】……在他的数学著作中，Coignet并不是革命性的创新者，但他的影响比迄今为止所设想的要深远。…作为一个饱受战争蹂躏的国家的法院数学家，他必须为防御做出贡献。[第212页]”；schließlich：“在安特卫普剪下的数学线很快在阿姆斯特丹获得了巨大成功。”审核人：沃尔夫冈·考恩兹纳（雷根斯堡） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 01-02 与历史和传记相关的研究展览（专著、调查文章） 01A40型 15世纪和16世纪的数学史，文艺复兴 01A45号 17世纪数学史 01A72号 数学学校 97A30型 数学教育史 传记参考： 米歇尔·科伊尼特;彼得·海恩斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Meskens}，商业大都市中的实用数学。16世纪末安特卫普的数学生活。多德雷赫特：施普林格（2013；Zbl 1275.01001） 全文： 内政部