本蒂·豪卡宁;乔尔玛·K·梅里科斯基。;托萨瓦宁，蒂莫 公理化的垂直性和平行性。 （英语） Zbl 1250.97008号 《几何杂志》。图表。 15，第2期，129-139（2011）. 出于在高中和教师教育环境中引入公理几何推理的愿望，作者介绍了欧几里德式线性正交性（perp）的基本公理系统（Sigma），包括四个公理-非自反性、对称性、及物性、，和非空性——研究它的一些后果，并注意到平行关系\（\pparallel\）可以用\（\perp\）定义为\（a\parallelb\Leftrightarrow（\forall x）\，x\perp a\Leftrightarrow x\perp b\）。注意到传递性在更高的维度中是不起作用的，我们提出了垂直性的概念，用于（n）维空间中的线垂直性，并且在（n=3）维的情况下，提出了四个公理。与预期解释没有任何相似之处的（Sigma）模型，以及课堂上可能需要使用的练习，使论文更加完整。评论家评论：作者似乎不知道与他们的项目相关的一些文献。它们的公理系统（\Sigma）及其相关的并行性可以在第408页找到巴尔比亚尼博士,V.戈兰科,R.Kellerman先生,D.瓦卡列洛夫，[“初等几何碎片的逻辑理论”，收录于：M.Aiello，I.Pratt-Hartmann，J.van Benthem，（编辑），《空间逻辑手册》，343-428，Springer，Dordrecht（2007；Zbl 1172.03001号)].R.Kellerman先生[Log.J.IGPL 15，第3期，255–270（2007年；Zbl 1129.03003号)]整体致力于欧几里德风格的线正交性主题。平面欧几里德几何中的直线和线的正交性（实际上是直线和直线上的任何一组二元关系）在Th中得到了证明。3.1W.Schwabhä用户和L.W.Szczerba先生【Fundam.Math.82347–355（1974；Zbl 0296.50001号)]，其中还表明，对于（n geq 4），可以用线正交性表示欧氏域上的所有（n）维欧氏几何。欧几里德（3）维空间中线性正交性的局限性是R.克莱默[Geom.Dedicata第46207–210页（1993年；Zbl 0778.51007号)]和W.奔驰和E.M.Schröder先生【Geom.Dedicata 21，265-276（1986；Zbl 0605.51003号)].审核人：维克托·潘布奇（凤凰城） 引用于4文件 MSC公司： 97G99型 几何教育 51-01 与几何学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 51层20 度量几何中的同余性和正交性 关键词：数学教育 引文：Zbl 1172.03001号;兹比尔1129.03003;Zbl 0296.50001号;Zbl 0778.51007号;Zbl 0605.51003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Haukkanen}等人，J.Geom。图表。15，第2号，129--139（2011；Zbl 1250.97008） 全文： 链接