M.O.Katanev。 相对论的数学基础。第1部分：。（Ма （俄语） Zbl 1394.83001号 Lektsionnye Kursy NOT公司28.莫斯科：MatematicheskiĭInstitute im。V.A.Steklova，RAN（ISBN 978-5-98419-077-0）。第311页。，开放获取（2017）。 本书来源于作者2008年至2015年所读的关于“数学物理中的几何方法”的讲座。它的章节是：1。前言，2。杀死向量场，3。测地线和极值，4。辛流形和泊松流形，5。最小作用原理，6。规范形式主义，7。广义相对论基础，8。广义相对论、书目和主题索引的哈密尔顿公式。这个水平相当高：为了理解课文，需要大量微分几何知识。另一方面，对一些陈述进行了仔细的解释，并给出了详细的证明。第二章详细讨论了时空的对称性，并给出了它们与Killing域代数的关系。证明了在何种情况下，Killing场的路径是测地线，并讨论了时空的几个相关性质。在第三章中，除其他主题外，讨论了波动方程及其在时空中的量子化，并给出了求解方法。第四章假设对李群有很好的了解，并在较高的层次上给出辛流形和泊松流形。第五章是关于Noether定理及其应用。第6章为柯西问题做准备。第2章至第6章共同构成了第7章和第8章的基础，其中给出了广义相对论的基础。整本书都准备得很仔细，我没有看到公式中有任何印刷错误。主题索引中的所有项目都有英文翻译，近200个项目的书目都是用原始语言提供的，因此，不懂俄语的读者也可以通过多种方式使用本书。审核人：Hans-Jürgen Schmidt（波茨坦） 引用于1审查 MSC公司： 83-02 关于相对论和引力理论的研究综述（专著、调查文章） 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 70小时40 哈密顿和拉格朗日力学问题的相对论动力学 83立方厘米 广义相对论和引力理论中的运动方程 35升05 波动方程 81T20型 弯曲时空背景下的量子场论 83立方厘米 广义相对论和引力理论中问题的精确解 83C22号 爱因斯坦-麦克斯韦方程组 00A79号 物理 关键词：几何方法;数学物理;杀死向量场;测地线;极值;辛流形;泊松流形;最小作用原理;规范形式主义;哈密尔顿公式;波动方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.O.Katanev}、МатемаТиескиоснотиабееаеторииОтнаоСиттааинеоасткара。Частр1（俄语）。莫斯科：MatematicheskiĭInstitute im。V.A.Steklova，RAN（2017年；兹bl 1394.83001） 全文： 内政部 链接