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格雷戈里·纳伯。

闵可夫斯基时空的几何学。狭义相对论的数学导论。第2版。 （英语） Zbl 1241.83005号

应用数学科学92.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-1-4419-7837-0/hbk；978-1-44109-7838-7/电子书）。十六、324页。(2012).
这是杰作的第二版G.L.纳伯[闵可夫斯基时空几何学。狭义相对论数学导论。应用数学科学92。纽约等：Springer-Verlag（1992；Zbl 0757.53046号)]它获得了1993年CHOICE杰出学术头衔奖，引用如下：“在许多物理文本通过数学模型解释物理现象的地方，严谨而详细的数学发展伴随着精确的物理解释。”美国数学协会（1993年）对第一版也进行了热情的评论，该书定义为“……对教学文学的宝贵贡献，所有喜欢精确数学和物理的人都会喜欢”，荷兰数学协会（93年）也对该书进行了评论该书赞扬了作者，写道“……他在选择最重要的结果并在书中排序方面的天赋是无可否认的。阅读这本书真的是一种乐趣”。
根据作者的意图，这本专著介绍了从相互作用中产生的狭义相对论A.爱因斯坦和明可夫斯基[相对论原理。A.爱因斯坦和H.闵可夫斯基的原始论文，M.N.萨巴和S.N.Bose译成英语。加尔各答：大学出版社（1921；JFM 48.1059.09号)]这在数学上是严格的，但却相当详细地阐明了数学的物理意义。正如封底上的编辑评论所正确报道的那样，除了人们习惯于在狭义相对论导言中找到的常见主题菜单之外，这本书还讨论了更现代起源的各种结果；无论如何，关于前三章中只假设线性代数知识、第四章中的一点实际分析以及两个附录中的一些基本点集拓扑的处理方法的编辑建议似乎低估了完全理解的门槛，这一门槛并不亚于数学或物理的研究生水平。
在介绍作者探讨了为什么闵可夫斯基时空通常被认为是制定物理定律的合适场所，而不是指引力现象。在按照H.A.Lorentz、A.Einstein、H.Minkowski和H.韦尔【相对论：关于狭义和广义相对论的原始回忆录集。1923年版再版。纽约：多佛出版社（1952；Zbl 0047.20601号)]，作者通过对因果自同构（一个由平移、正标量倍数和线性变换组成的映射）的刻画，激发了我们的“事件世界”的基本模型E.C.塞曼《数学物理杂志》第5期，第490-493页（1964年；Zbl 0133.23205号)]. 充分阐明了这样一个模型是如何由一个四维实向量空间组成的，在该空间上定义了指数一的非退化、对称、双线性形式（Minkowski时空），并给出了其相关的正交变换组（Lorentz群）。
有关此模型的基本几何信息，请参见第1章利用不定内积空间的初步资料，类空、类时和零向量的基本性质，时间方向，类时曲线的适当时间参数化，逆Schwarz不等式和三角形不等式，以及用时钟测量适当空间间隔的定理A.A.罗布[时间和空间的几何学。剑桥：大学出版社（1936；Zbl 0013.23303号)]. 在本章中，读者还可以找到关于时间膨胀、同时性相对性、长度收缩、速度合成定律、双曲线运动、二维Minkowski图的构造和各种相关悖论的运动学讨论。第1章还包含因果和时序优先关系的定义，以及基于以下结果的塞曼因果自同构定理的详细证明G.三文鱼【一篇关于三维解析几何的论文。由R.A.P.Rogers修订。第五版，第2卷。第一卷。伦敦：London:Longmans，Green（and）Co.（1911；JFM 42.0587.01号)]和依据N.H.Kuiper公司【线性代数和几何】，阿姆斯特丹：北霍兰德出版公司（1962；Zbl 0101.37802号)]. 基于闵可夫斯基时空向量与复厄米特矩阵之间的一一对应关系第1章结果表明，“天球”的分数线性变换对过去零方向的影响与旋量映射下的洛伦兹变换与赤平投影下的洛仑兹变换相同L.V.Ahlfors公司【复分析。一个复变量解析函数理论简介。第三版杜塞尔多夫等：麦格劳-希尔图书公司（1979；Zbl 0395.30001号)]. 直接的结果是：关于相对论运动球体的外观形状的彭罗斯定理，任意洛伦兹变换的不变零方向的存在，以及一般洛伦兹转换完全取决于其对任何三个不同的过去零方向的影响的结论。第1章以物质粒子和光子的世界动量及其在接触相互作用中的守恒为结束，从中可以获得包括横向多普勒效应（TDE）在内的大多数相对论粒子力学，其实验验证由赫伯特·E·艾夫斯和G.R.史迪威1938年。
第2章将Minkowski时空中某点的电磁场描述为相对于Lorentz内积的线性变换偏对称，其代数结构也使用I.N.赫斯坦【代数主题】《纽约-多伦多-朗顿：布莱斯戴尔出版公司，Ginn and Company的一个部门》（1964；兹伯利0122.01301)]和来自的结果S.Lang公司[线性代数.第三版.纽约等：Springer-Verlag（1987；兹比尔0618.15001)]. 将能量-动量变换引入到任意偏对称线性变换中，然后求解带电粒子在恒定电磁场中运动时的洛伦兹世界力。第2章以可变场为顶点，并从不对称双线性形式（与表示场的线性变换相关联的双向量）及其对偶形式引入麦克斯韦（无源）方程。尽管作者对电磁理论进行了优雅的阐释，但他承认存在逻辑和计算上的困难，通过阅读可以更好地加深这些困难S.Parrott公司[相对论电动力学和微分几何，纽约等：Springer-Verlag（1987；Zbl 0609.53045号)].
第3章是由加当【旋量理论。巴黎：赫尔曼（和）Cie.（1966；兹比尔0147.40101)]，应用于麦克斯韦方程O.拉波特和G.E.Uhlenbeck公司【物理修订版，第二版，第37、1380–1397页（1931年；Zbl 0002.09001号)]，开发人O.维布伦[科学，纽约80，415–419（1934；Zbl 0010.13301号); C.R.国会。国际数学。1, 111–127 (1937;Zbl 0018.32604号)]和依据W.T.佩恩【《美国物理学杂志》第20卷，第253-262页（1952年；Zbl 0046.43705号)]和依据W·L·巴德和H.杰勒[《修订版物理》第25卷第714页至第728页（1953年；Zbl 0051.20705号)]并由进一步细化E.D.博克【《美国数学》（Am.Math.Mon.80，977–984）（1973年；兹标0287.55001)]. 一些结果来自I.M.Gelfand，R.A.Minlos和Z.Ya.先生。夏皮罗【旋转群和洛伦兹群的表示及其应用。牛津-伦敦-纽约-巴黎：佩加蒙出版社（1963年）；莫斯科：戈苏达尔斯特夫·伊兹达特·菲兹·马特·利特（1958年）；Zbl 0108.22005号)]在Minkowski时空中应用旋量方面起着至关重要的作用，特别是在表示\（\mathrm{SL}（2，{mathbbC}）\时。第3章还提供了电磁场的“Petrov型”分类（以张量和旋量形式），以及用于证明主导能量条件的能量-动量变换的旋量当量。
最近的天文观测表明，我们自己的宇宙膨胀正在加速，而不是减缓，根据W.de Sitter（德西特）[荷兰天文学会公牛7，97–105（1933；Zbl 0007.33103号); 牛市。阿童木。荷兰研究所7205-216（1934年；Zbl 0009.33403号); 程序。阿卡德。潮湿。阿姆斯特丹37、597–601（1934；Zbl 0010.28301号)]. 因此，除了指出如何使狭义相对论适应不可忽略的引力场之外，新的第4章探索了“德西特宇宙”的一些特征，这是一个与闵可夫斯基时空显著不同的模型，它导致了许多研究人员意想不到的繁荣文献，如S.阿克凯和R.A.马茨纳【经典量子引力28，第8期，文章ID 085012，26 p.（2011；Zbl 1216.83033号)],离子I.Cot{\b a}escu和C.Crucean公司【Prog.Theor.Phys.124，No.6，1051-1066（2010；Zbl 1213.83141号)],M.费萨尔【经典量子引力29，第3期，文章ID 035007，10 p.（2012；Zbl 1235.83045号)],D.比尼、G.埃斯波西托和A.杰拉利科【Gen.Relative.Gravitation 44，No.2，467–490（2012；兹比尔1235.83039)],D.Y.Jia、R.H.Yue和S.-M.黄[《公共理论物理》第55卷，第1期，第75–79页（2011年；Zbl 1223.83030号)].
附录A通过以下方式调查\（M\）的“路径拓扑”S.W.霍金，A.R.金和P.J.麦卡锡《数学物理杂志》，第17期，174-181页（1976年；Zbl 0319.54005号)]who的工作基于“精细拓扑”的同胚群E.C.塞曼[拓扑6，161–170（1967；Zbl 0149.41204号)]，并没有忽略强调，在许多拓扑方式中，（R^4）在欧几里德空间（R^n）中是如何唯一的，如下所示M.H.弗里德曼和F.罗【几何学在低维拓扑中的选定应用。普罗维登斯，RI（美国）：美国数学学会（AMS）（1989；Zbl 0691.57001号)]. 尽管作者对拓扑学做出了巨大贡献[G.L.纳伯、拓扑、几何和仪表字段。互动。纽约州纽约市：施普林格（2000；Zbl 0979.53001号); 第二版，纽约：施普林格（2011；Zbl 1233.53004号); 拓扑、几何和仪表领域：基础。纽约，纽约：施普林格（1997；Zbl 0876.5302号); 第二版，柏林：施普林格（2011；Zbl 1231.53002号); 《几何杂志》。对称物理。2, 27–123 (2004;Zbl 1079.58010号); 《几何杂志》。对称物理。3, 1–83 (2005;Zbl 1080.58014号)]在这本书中，他谦逊地决定采用S.威拉德【一般拓扑。阅读，马萨诸塞州等：艾迪生-韦斯利出版公司（1970；Zbl 0205.26601号)]作为规范参考。
在附录B作者阐述了旋量的本质2-值性及其物理意义，并讨论了狄拉克著名的“剪刀问题”及其与洛伦兹群二值表示概念的关系。大多数必要材料的最佳来源是M.J.格林伯格【代数拓扑学讲座。纽约-阿姆斯特丹：W.A.Benjamin，Inc.（1967；Zbl 0169.54403号)]; 其余部分可以从R.P.Feynman、R.B.Leighton和M.桑兹【费曼物理学讲座。I：主要是力学、辐射和热。II：主要是电磁学和物质。第2版。III：量子力学。马萨诸塞州雷丁。-帕洛阿尔托-伦敦：艾迪生-卫斯理出版公司（1965；兹伯利0131.38703)]和来自A.M.R.马侬《数学物理杂志》28，1364–1369（1987；Zbl 0638.53067号)]以及更远的距离M.斯皮瓦克[微分几何综合介绍，第1-5卷。第三版，含更正。德克萨斯州休斯顿：出版还是毁灭（1999；Zbl 1213.53001号)].
书中传播了大量练习，每一个练习都是发展的基础，这是作者的一个特点，目的是鼓励读者积极参与。
审核人：恩佐·博纳奇（拉丁语）

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关键词：

洛伦兹群;正交变换;电磁场;旋量代数理论;德西特宇宙

引文：

Zbl 0757.53046号;Zbl 0047.20601号;Zbl 0133.23205号;兹标0013.23303;Zbl 0101.37802号;Zbl 0395.30001号;Zbl 0122.01301号;兹比尔0618.15001;Zbl 0609.53045号;Zbl 0147.40101号;Zbl 0002.09001号;Zbl 0010.13301号;Zbl 0018.32604号;Zbl 0046.43705号;Zbl 0051.20705号;Zbl 0287.55001号;兹伯利0108.22005;Zbl 0007.33103号;Zbl 0009.33403号;Zbl 0010.28301号;Zbl 1216.83033号;Zbl 1213.83141号;Zbl 1223.83030号;Zbl 0319.54005号;Zbl 0149.41204号;Zbl 0691.57001号;Zbl 0979.53001号;Zbl 1233.53004号;Zbl 0876.5302号;Zbl 1231.53002号;Zbl 1079.58010号;Zbl 1080.58014号;Zbl 0205.26601号;Zbl 0169.54403号;Zbl 0131.38703号;Zbl 0638.53067号;Zbl 1213.53001号;JFM 48.1059.09号;JFM 42.0587.01号;Zbl 1235.83045号;Zbl 1235.83039号
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\textit{G.L.Naber}，闵可夫斯基时空的几何学。狭义相对论数学导论。第二版，柏林：施普林格出版社（2012；Zbl 1241.83005）
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