布依,杜广;皮埃尔·莫罗;法比奥·诺比尔;托马索·塔代伊 一种基于成分的数据同化策略,可应用于血管流动。 (英语) 兹伯利07829994 ESAIM程序。Surv公司。 73, 89-106 (2023). 摘要:我们提出了一种参数化背景数据挖掘(PBDW)方法[Y.马代等,《国际期刊数字》。Methods Eng.102,No.5,933–965(2015;兹比尔1352.65529)]以偏微分方程(PDEs)为模型,以多个相互关联的分量为特征,以血管流为重点的系统的稳态变分数据同化(DA)问题。我们关注的是基于局部测量在一个特定组件中重建系统状态的问题。PBDW方法在预测阶段不需要求解任何PDE模型(逐数据投影)因此,只要能够为估计构建良好的背景和更新空间,就可以对单个组件进行局部状态估计。我们讨论了PBDW在一类参数化几何体的二维稳态Navier-Stokes问题中的应用,并研究了在背景空间和更新空间中加强无滑移边界条件和不可压缩约束对状态估计的影响。此外,我们还展示了一种可操作的策略,用于训练用于DA任务的背景空间的局部降阶基(ROB)。 MSC公司: 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 35季度30 Navier-Stokes方程 92立方35 生理流量 92 C50 医疗应用(通用) 76Z05个 生理流 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 49米41 PDE约束优化(数值方面) 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65纳米99 偏微分方程边值问题的数值方法 35卢比 图和网络(分支或多边形空间)上的PDE 35R06型 带措施的PDE 关键词:血管流动;体内患者特异性测量;稳态Navier-Stokes问题;变分资料同化 引文:Zbl 1352.65529号 软件:红色工具箱;ElemStatLearn(电子状态学习) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-Q.Bui}等人,ESAIM,程序。Surv公司。73、89——106(2023;Zbl 07829994) 全文: 内政部 OA许可证 参考文献: [1] L.Azzimonti、L.M.Sangalli、P.Secchi、M.Domanin和F.Nobile,通过PDE惩罚的空间回归进行血流速度场估计,美国统计协会杂志,110(2015),第1057-1071页·Zbl 1373.62534号 [2] A.Benaceur,通过变分数据同化减少瞬态传热问题的传感器,SMAI计算数学杂志,7(2021),第1-25页·Zbl 1466.65042号 [3] A.Benaceur和A.T.Patera,稳态Navier-Stokes和被动标量方程的Port-reduced还原基分量法,技术代表,麻省理工学院,2022年。 [4] P.Binev、A.Cohen、W.Dahmen、R.DeVore、G.Petrova和P.Wojtaszczyk,简化建模中的数据同化,SIAM/ASA不确定性量化杂志,5(2017),第1-29页·Zbl 06736493号 [5] J.L.Eftang和A.T.Patera,参数化组件静态冷凝中的端口缩减:近似和后验误差估计,《国际工程数值方法杂志》,96(2013),第269-302页。eprint(打印):https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/nme.4543。 ·兹比尔1352.65495 ·doi:10.1002/nme.4543 [6] E.Fonn、H.van Brummelen、T.Kvamsdal和A.Rasheed,定常navier-stokes流的快速发散变换约化基方法,应用力学与工程中的计算机方法,346(2019),第486-512页·Zbl 1440.76059号 [7] L.Formaggia、A.Quarteroni和A.Veneziani,《心血管数学:循环系统的建模与仿真》,第1卷,施普林格科学与商业媒体,2010年。 [8] F.Galarce、D.Lombardi和O.Mula,从多普勒超声成像重建感兴趣的血流动力学量,国际生物医学工程数值方法杂志,37(2021),p.e3416。 [9] H.Gong,Y.Maday,O.Mula,和T.Taddei,状态估计的PBDW方法:噪声数据和非线性公式的误差分析,arXiv预印本arXiv:1906.00810,(2019)。 [10] W.J.Gordon和C.A.Hall,曲线坐标系的构造及其在网格生成中的应用,《国际工程数值方法杂志》,7(1973),第461-477页·Zbl 0271.65062号 [11] J.K.Hammond、R.Chakir、F.Bourquin和Y.Maday,《PBDW:一种非侵入性简化基数据同化方法及其在城市分散建模框架中的应用》,《应用数学建模》,76(2019),第1-25页·Zbl 1481.86001号 [12] T.Hastie、R.Tibshirani和J.H.Friedman,《统计学习的要素:数据挖掘、推理和预测》,第2卷,施普林格出版社,2009年·Zbl 1273.62005年 [13] J.S.Hesthaven、G.Rozza和B.Stamm,《参数化偏微分方程的认证简化基方法》,《Springer数学简讯》,Springer International Publishing,Cham,2016年·Zbl 1329.65203号 [14] D.B.P.Huynh、D.J.Knezevic和A.T.Patera,《静态凝聚简化基元法:复杂问题》,《应用力学与工程中的计算机方法》,259(2013),第197-216页·Zbl 1286.65160号 [15] G.Kissas,Y.Yang,E.Hwuang,W.R.Witschey,J.A.Detre,P.Perdikaris,《心血管血流建模中的机器学习:使用物理信息神经网络从非侵入性4d流磁共振成像数据预测动脉血压》,《应用力学与工程中的计算机方法》,358(2020),第112623页·Zbl 1441.76149号 [16] A.C.Lorenc,数值天气预报的分析方法,《皇家气象学会季刊》,112(1986),第1177-1194页。 [17] Y.Maday、A.T.Patera、J.D.Penn和M.Yano,《变分数据同化的参数化背景数据分析方法:公式化、分析和声学应用》,《国际工程数值方法杂志》,102(2015),第933-965页·Zbl 1352.65529号 [18] Y.Maday和T.Taddei,状态估计的自适应PBDW方法:噪声观测;用户定义的更新空间,SIAM科学计算杂志,41(2019),第B669-B693页·Zbl 1426.76551号 [19] L.Mathelin、K.Kasper和H.Abou-Kandil,高维统计推断的可观测字典学习,《工程计算方法档案》,25(2018),第103-120页·Zbl 1390.68547号 [20] O.Mula,《逆问题:使用基于物理的简化模型的确定性方法》,arXiv预印本arXiv:2203.07769,(2022)。 [21] F.Naets、J.Croes和W.Desmet,《结构动力学的在线耦合状态/输入/参数估计方法》,《应用力学与工程中的计算机方法》,283(2015),第1167-1188页·兹比尔1423.93380 [22] A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri,《偏微分方程的约化基方法》,UNITEXT第92卷,Springer International Publishing,Cham,2016年·Zbl 1337.65113号 [23] L.Sirovich,湍流和相干结构动力学。I.连贯结构,《应用数学季刊》,45(1987),第561-571页·Zbl 0676.76047号 [24] K.Smetana和A.T.Patera,基于组件的静态凝聚过程的最优局部近似空间,SIAM科学计算杂志,38(2016),第A3318-A3356页·Zbl 1457.65216号 [25] K.Smetana和T.Taddei,非线性椭圆型偏微分方程的局部化模型约简:局部化训练、单位分割和自适应充实,arXiv预印本arXiv:22022.09872,(2022)。 [26] T.Taddei,变分数据同化的自适应参数化背景数据分析方法,ESAIM:数学建模和数值分析,51(2017),第1827-1858页·Zbl 1392.62125号 [27] T.Taddei和A.T.Patera,数据同化的本地化策略;状态估计和参数估计的应用,SIAM科学计算杂志,40(2018),第B611-B636页。出版商:工业和应用数学学会·Zbl 1426.65144号 [28] C.Taylor和P.Hood,《使用有限元技术对Navier-Stokes方程进行数值求解》,《计算机与流体》,第1期(1973年),第73-100页·Zbl 0328.76020号 [29] I.E.Vignon Clementel、C.A.Figueroa、K.E.Jansen和C.A.Taylor,动脉血流和压力三维有限元建模的流出边界条件,应用力学和工程中的计算机方法,195(2006),第3776-3796页·Zbl 1175.76098号 [30] S.Volkwein,使用适当正交分解进行模型简化,格拉茨大学数学和科学计算研究所讲稿。参见网址://www。单一粒度。网址:/imawww/volkwein/POD。pdf,1025(2011)。 [31] G.Wahba,观测数据的样条模型,SIAM,1990年·Zbl 0813.62001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不声称其完整性或完全匹配。