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贝瑟，瓦莱丽;广岛中田;黎纳苏;布丽姬·瓦莱

欧几里德多项式和法利映射算法的精细成本。 （英语） Zbl 1285.11102号

高级申请。数学。 54, 27-65 (2014)。
作者摘要：本文根据在有限域（mathbb F_q）上执行的运算次数，研究了有限域中系数多项式的欧几里德算法的数字成本函数。通常的位复杂性是根据商的程度定义的；这里我们关注的是“精细”复杂性（以及相关成本）的概念，它依赖于它们的非零系数的数量。它还考虑并比较了在高斯映射作用于有限域中系数形式幂级数集的情况下，截断轨迹相应代价的遍历行为。因此，本文主要研究相应随机变量的概率行为：由于组合分析中的经典方法（更准确地说，是二元生成函数），平均估计（期望和方差）是以纯粹的组合方式获得的；我们的一些代价甚至被证明满足渐近高斯定律。
我们还将此研究与Farey算法联系起来，该算法是对有限域中带系数的形式幂级数集的连分式算法的改进：该算法“逐步”发现商的每个非零单项式，因此其步数与非零系数的个数密切相关。特别是，与实际情况相比，该映射允许有限的不变测度。此版本的Farey映射在有限域中系数形式幂级数的连续分式展开中也产生了中间收敛。

引用于三文件

MSC公司：

11J70型 连分式和推广
11公里50 连分式的度量理论
68瓦40 算法分析
11A05号 乘法结构；欧几里德算法；最大公约数
62E20型 统计学中的渐近分布理论
11T55型 有限域上多项式环的算法理论

关键词：

洛朗形式幂级数;有限域;连分数;票价图;位复杂性;成本函数;组合分析;二元生成函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Berthé}等人，高级应用程序。数学。54、27-65（2014；Zbl 1285.11102）
全文： 内政部

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