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印度比克钱塔耶夫。

带边界Riemann曲面上一阶线性椭圆型方程组的Hilbert问题。 （英语。俄文原件） Zbl 0973.58009号

不同。埃克。 36，第4期，559-566（2000）; 来自Differ的翻译。乌拉文。36，第4期，500-507（2000）。
证明了一般一阶椭圆型方程组的Hilbert边界问题是（n）-正规的，并显式计算了它们的指数。
精确地，设（R）是具有紧边界（部分R）和亏格（h）的Riemann曲面。算符是\（Lw=\左（\frac{\partialw}{\parial\overline{z}}+\mu_1（z）\frac}\partial w}{\ partialz}+\mu_2（z）\ frac{\ parial\ overlinew}{\spartial\ overline z}+a（z）w+b（z）\toverlinew（z）d\overlinez）。这里，（mu_1）、（mu_2）、（a）和（b）是阶方阵。从\（L\）引入算子\（H\）（\（Hw=\{Lw，\text{Re}（\overline\lambdaw\mid\partial R）\}）。这里，（λ）是定义在（部分R）上的阶为（n）的光滑酉矩阵。希尔伯特边界问题是求解方程（Hw={phi，f}）。通过使用Sobolev型范数在\（R\）和\（\partial R\）上的精确估计，证明了这个问题是\（n\）-正态的，并且它的指数被计算为\（2\kappa-n（2h+m-2）\），其中\（\ kappa=\text｛Ind-det｝\lambda \）（引理7和定理）。
作者对平面（h=0）的多连通域进行了讨论，这个结果是在M.M.Sirazudinov先生《材料标准184》，第11号，第39-62页（1993年）；翻译成俄语。科学。，Sb.，数学。80，第2期，287-307（1995年；Zbl 0830.35097号)].
审核人：浅田明（高良渚）

MSC公司：

58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
58J22型 流形上的奇异指数理论

关键词：

希尔伯特边值问题;黎曼曲面;一阶椭圆系统;指数

引文：

Zbl 0830.35097号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.A.Bikchantaev}，不同。埃克。36，第4号，559--566（2000；Zbl 0973.58009）；来自Differ的翻译。乌拉文。36，第4号，500--507（2000）
全文： 内政部

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