理查德·凯恩（Richard M.Kane）。 Hopf空间的同调。 （英语） Zbl 0651.55001号 北荷兰数学图书馆, 40. 阿姆斯特丹等地：荷兰北部。xv，479页，105.25美元；英国国防部。200.00 (1988). 有限H-空间理论是当代代数拓扑学中最有趣的领域之一；它起源于李群的（现在是经典的）同伦理论，在过去的三十年中发展起来，取得了许多显著的成果，包括使用了一些最先进的技术。尽管取得了这些进展，但到目前为止，只有两本专门针对这一理论的书籍形式的系统论述出现：一本是J.D.斯塔舍夫[同伦观点下的H-空间（Lect.Notes Math.161）（1970；Zbl 0205.277）]，另一个由A.扎布罗茨基【霍普夫空间（North-Holland Math.Studies 22）（1976；Zbl 0339.55009号)].这本书是由这一主题的最重要权威之一撰写的，是对解释性文献最及时、最受欢迎的补充。它既是对H-空间理论中当前问题、技术和观点的实质性介绍，也是专家的研究专著，包括最近几年取得的成果。本书的中心主题是有限H-空间的同调。正文分为十二个部分。第一部分介绍了关于Hopf代数的基本事实，包括Hopf和Borel分解定理，以及它们在有限H-空间上同调中的一些基本应用：Browder关于覆盖空间的结果以及Browder和Spanier获得的自对偶结果。第二部分讨论了构造H-空间（X，（mu））的分类空间（B_X）的各种方法；这涉及到对乘法决定的各种空间结构的研究。然后利用bar和cobar谱序列导出Borel对（H^*（B_X；{mathbb{F}}_p）在各种条件下作为多项式代数的描述。此外，还给出了关于\（H^*（B_X；｛\mathbb｛Q｝｝）\）的Clark结果。第三部分介绍同伦类型的局部化和混合的一般理论；在其第一个应用中，测试了非CW-复维数finie et（{mathcal N}_q\）est une suite fixée de sous-groupes fermés du groupe Lie compact G（Gétant le groupe structural de（xi）），a savoir，il existe une bijection entre les classes d’homotopie’applications continuous f：（B\ to B_G\）等类的B-同构是组织的[\（xi\），\（{\mathcal N}_q]\）o\（B_G\）是组织普遍关联的基础。 引用于39文件 MSC公司： 55-02 关于代数拓扑的研究论述（专著、综述文章） 57-02 关于流形和细胞复合体的研究展览会（专著、调查文章） 57T25号 （H\）-空间的同调与上同调 55页第45页 \（H\）-空间和对偶 第55页 循环空间 55页60 同伦理论中的局部化与完备性 55兰特 代数拓扑中群空间和（H\）-空间的分类 55奈拉 拓扑\（K\）理论 55N20型 代数拓扑中的广义（非常）同调和上同调理论 55兰特 代数拓扑中分类空间和特征类的同调 55S10美元 Steenrod代数 55平方米 代数拓扑中的次上同调和高上同调运算 55秒25 \代数拓扑中的（K）-理论运算和广义上同调运算 55T20型 Eilenberg-Moore谱序列 57T05号 Hopf代数（拓扑群的同调和同伦性方面） 57层35 Eilenberg-Moore谱序列的应用 关键词：H-空间的分类空间;\（A_ n\）结构;有限H-空间的同调;Hopf代数;覆盖空间;bar和cobar谱序列;本地化;同伦类型的混合 引文：Zbl 0205.277号;Zbl 0339.55009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.M.Kane}，Hopf空间的同调。阿姆斯特丹等：北荷兰（1988；Zbl 0651.55001）