哈鲁托·奥塔;肯·伊奇·塔马诺 零维空间的完美图像。 （英语） Zbl 0732.54013号 Kobe J.数学。 7，No.1，89-108（1990）. 设X是一个完全正则的（T_1）空间。如果X的每个开放子集是（{mathcal F}）的子集合的并集，则X的子集集合称为X的网（或网络）。如果一个空间有一个局部有限网，那么它被称为（sigma）-空间。如果集合（{mathcal F}）是X的闭子集的集合，使得（{）X-（\cup{mathcalG}：{mathcal G}子集{mathcal F{）和（\cup{mathcall G}）在（X}）中是X拓扑的基，则称为E网。F}\）称为\（E_0\）-net；如果\（{\）X-\（\cup{\mathcal G}:{\mathcal G}\子集{\matchal F}\）和\（{\mathcal G}\）在\（X\}\）中是局部有限的，那么\（{\mathcalF}\）被称为特殊E-net。在本文中，作者对以下问题给出了部分答案：问题A(Nagami公司). 每个仿紧空间都是0维仿紧空间的完美形象吗？问题B(奥卡). 如果拟紧\（\西格玛\）-空间X具有\（\西格玛\）-局部有限E-网，那么X是0维拟紧\（\西格玛\）-空间的完美映象吗？对于问题A，他们证明了以下定理：定理1。每个仿紧（sigma）-空间是仿紧（filly）-空间的完美映象，其中一个空间被称为filly（sigma-）-空间，如果它有一个局部有限网，使得每个成员都表示为可数多个clopen子集的交集。定理2。每一个外围紧仿紧空间都是0维仿紧（sigma）空间的完美映象。一类空间（{mathbb{P}}）被称为稳定的，如果（{mathbb{P{}）具有以下性质：（i）如果Y同胚于（X\ in{mathbb{P}}），那么（Y\ in{mathbb{P}}\）。（ii）如果\（X\ in{mathbb{P}}\），则X的每个闭子空间都属于\（{mathbb{P}{）。（iii）\（｛\mathbb｛P｝｝）的成员的任何拓扑和属于\（｛\mathbb｛P｝｝）。（iv）（{mathbb{P}}）的可数多个成员的任何乘积都属于（{mathbb{P{}）对于问题B，他们证明了以下定理：定理3。设（{mathbb{P}}）是仿紧（sigma）-空间和（X\ in{mathbb{P}}）的稳定类。那么以下是等价的：（i）X有一个特殊的E-net。（ii）X是带有特殊网络和dim\（{mathbb{Z}}\leq0\）的\（Z\ in{mathbb{P}}\）的完美图像。（iii）X是（Z在{mathbb{P}}中）与（E_0\）-net和dim\（Z\leq0.）的完美图像作者进一步讨论了与稳定类有关的frilly（sigma）-空间和E-net的情况。审核人：A.Okuyama（纳达/神户） 引用于1文件 MSC公司： 54立方厘米 拓扑空间上的特殊映射（开、闭、完全等） 54E18型 \（p）-空格、（M）-空格和（sigma）-空格等。 54层50 维数为\（\leq 1\）的拓扑空间；曲线，枝晶 关键词：完美地图;电子网络;仿紧空间;frilly \（\sigma \）-空格;稳定类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ohta}和\textit{K.-i.Tamano}，Kobe J.Math。7，编号1，89--108（1990；Zbl 0732.54013）