曼乔·马内夫 四维李代数上具有Hermitian-Norden度量的超复结构。 （英语） 兹比尔1306.53041 《几何杂志》。 105，编号1，21-31（2014）。 设（M，H）是超复数流形，（H=（J_1，J_2，J_3）是三重（可积）复数结构，这样，对于（{1,2,3}）的任何循环置换（（α，β，γ），一个具有（J_α=J_β\circ J_γ=-J_γ\circ.J_β）。然后，（M）承认一个中性度量（g），它是相对于（J_1）的厄米特度量，相对于（J_2）、（J_3）的反厄米特测度。简单地说，（H，g）是一个超复数（HN）度量结构。如果每个（J_\alpha）相对于（M，g）的Levi-Civitá连接（nabla）平行，则这种结构称为超Kähler。本文详细描述了四维单连通李群（G）上的不变超复度量结构。众所周知，（g）的李代数（g）上的任何超复结构都通过左平移在（g）上诱导出一个不变的超复结构。此外，对于（g）上的任何结构，都会将一个伪核素度量（g）与中性签名相关联，因此（H，g）是（g）上超复（HN）度量结构。另一方面，一个分类定理说明了五类具有（可积）超复数结构的四维李代数的存在性。因此，作者考虑了所提到的李代数之一中的超复数结构，与（H，g）和中性度量（g_2），（g_3）相关联的Kähler2-形式（g_1）。对协变导数（nabla g_\alpha），（alpha in\{1,2,3\}）的详细研究，可以指定Lee形式和结构类型。特别地，作者明确地描述了与超Kähler结构保角等价的超复数结构。支持这些结构的李群是复双曲空间（mathbb C\mathbb H^2）和仿射运动群。审核人：玛丽亚·法尔西泰利（巴里） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 53立方30 齐次流形的微分几何 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 22E30型 实李群与复李群的分析 53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 53立方英尺56英寸 其他复杂微分几何 关键词：超复结构；四维李代数；厄米特公制；诺顿公制；不定度量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Manev}，J.Geom。105，第1号，第21--31号（2014；Zbl 1306.53041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alekseevsky D.V.，Marchiafava S.：流形上的四元数结构和从属结构。Ann.Mat.Pura应用。CLXXI（IV）：205-273（1996）·兹伯利0968.53033 [2] Barberis M.L.：四维李群上的超复数结构。程序。AMS 128（4），1043-1054（1997）·Zbl 0882.53047号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-03611-3 [3] Barberis M.L.，Dotti I.：可解李代数上的阿贝尔复结构。J.谎言理论14（1），25-34（2004）·Zbl 1063.17008号 [4] Barberis M.L.，Dotti I.，Miatello R.：关于某些局部齐次Clifford流形。安·格洛布。分析。地理。13, 289-301 (1995) ·Zbl 0832.53039号 ·doi:10.1007/BF00773661 [5] Dotti I.，Fino A.：具有幂零李群不变的扭转结构的超Kähler。班级。量子引力。19, 1-12 (2002) ·兹比尔1001.53031 ·doi:10.1088/0264-9381/19/3/309 [6] Fino A.，Grantcharov G.：具有不对称扭转和特殊完整性的流形的性质。高级数学。189, 439-450 (2004) ·Zbl 1114.53043号 ·doi:10.1016/j.aim.2003.10.09 [7] Ganchev G.，Borisov A.：关于具有Norden度量的几乎复流形的注记。C.R.学院。保加利亚科学。39, 31-34 (1986) ·Zbl 0608.53031号 [8] Gray，A.，Hervella，L.M.：几乎厄米流形的十六类及其线性不变量。Ann.Mat.Pura应用。CXXIII（IV），35-58（1980）·Zbl 0444.53032号 [9] Gribachev K.，Manev M.：几乎超复伪赫米特流形和具有这种结构的四维李群。《几何杂志》。88(1-2), 41-52 (2008) ·Zbl 1138.53040号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00022-007-1947-2 [10] Gribachev，K.，Manev，M.，Dimiev，S.：关于几乎超复伪赫米特流形。摘自：Dimiev，S.，Sekigawa，K.（编辑）《复杂分析、微分几何和数学物理趋势》，第51-62页。世界科学。公开。，新加坡（2003）·兹比尔1072.53526 [11] Manev M.：几乎超复数流形上具有厄米特和反厄米特度量的平行扭转的联系。《几何杂志》。物理学。61(1), 248-259 (2011) ·Zbl 1229.53056号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2010.09.018 [12] Ovando G.：可解实李群上的不变复结构。马努斯克。数学。103, 19-30 (2000) ·Zbl 0972.32017号 ·doi:10.1007/s002290070026 [13] Snow J.E.：四维可解实李群上的不变复结构。马努斯克。数学。66, 397-412 (1990) ·2008年7月15日Zbl ·doi:10.1007/BF02568505 [14] Sommese A.：四元数流形。数学。安212191-214（1975）·兹比尔0299.53023 ·doi:10.1007/BF01357140 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。