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德鲁·拉扎尔;林丽珍

主测地线分析中的比例和曲率效应。 （英语） Zbl 1351.60012号

《多元分析杂志》。 153, 64-82 (2017).
摘要：人们对利用微分几何和统计学之间的密切联系来建模光滑流形值数据越来越感兴趣。特别是，最近已经做了大量工作将线性空间降维方法主成分分析（PCA）推广到黎曼流形。其中一种推广称为主测地分析（PGA）。本文以一种新颖的方式获得了在PGA目标函数域中引入的尺度参数的Taylor展开式。结果表明，这种方法不仅可以获得更好的PGA闭式近似，而且还揭示了尺度、，曲率和数据分布对PGA的解及其与一阶切线空间近似的差异有影响。这种方法不仅可以应用于PGA，还可以应用于PCA的其他推广，更广泛地应用于黎曼流形上的其他内禀统计量。

引用于三文件

理学硕士：

60D05型 几何概率与随机几何
62H11型 定向数据；空间统计学
53元22角 整体微分几何中的测地学

关键词：

曲率效应;数据缩放;扩散张量;尺寸缩减;流形值统计;主测地线分析;对称空间

软件：

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\textit{D.Lazar}和\textit{L.Lin}，J.多元分析。153、64-82（2017年；Zbl 1351.60012）
全文： 内政部 arXiv公司

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