马克·波利科特 紧致负曲面中的同调和闭测地线。 （英语） Zbl 0728.53031号 美国数学杂志。 113，第3期，379-385（1991）. 设S是亏格2的紧致光滑曲面，且具有严格的负曲率。众所周知的结果G.马古利斯【Funct.Anal.Appl.3（1969），335-336（1970）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.3，No.4，89-90（1969；Zbl 0207.203）】给出了S上长度小于t的闭测地线数的渐近公式，作者给出了指定同调类中测地线的一个渐近公式。设\（\gamma\）是闭测地线，\（\lambda \）（\（\gamma\））是它的长度，而H_2（S，{\mathbb{Z}}）中的\（[\gamma]\）是相关的同调类。如果\（\pi\）（t，\（\alpha\））是闭合测地线\（\gamma\）的数目，其中\（\ell（\gama）\leq t \）和\（[\gamma]=\alpha \），则存在常数C，\（h>0），这样\（\ pi（t，\alpha'）/（Ce^{ht}/t^{g+1}）\ to 1）as \（t\to\infty \）。这概括了由于以下原因导致的结果A.卡苏达和T.苏纳达对于常负曲率的特殊情况[Am.J.Math.110，No.1，145-155（1988；兹伯利0647.53036)]. 作者扩展了依赖于L函数性质的证明。他通过对这些L函数使用不同的方法来实现这一点，该方法基于对广义zeta函数的热力学分析。审核人：D.Hurley（科克） 引用于15文件 理学硕士： 53元22角 整体微分几何中的测地学 37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 53D25个 辛几何和接触几何中的测地流 关键词：表面;负曲率;闭合测地线;同源类;L-函数 引文：Zbl 0207.203号;Zbl 0647.53036号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Pollicott}，美国数学杂志。113，第3号，379--385（1991；Zbl 0728.53031） 全文： 内政部