Tominosuke大冢 黎曼流形族（O^2_n）测地线的一个性质。十、。 （英语） Zbl 0687.53042号 Kodai数学。J。 12，第3期，346-391（1989）. 摘要：这是第九部分的延续[同上11，86-128（1988；Zbl 0647.53037号)]本文作者用相同的标题证明了下面给出的猜想C对于2.4\（\leq n\leq 4.5\）是真的，并且正是I-X级数的最后一个。他通过开发一种适用于\（n\geq 2.4\）所有值的新方法，证明了本文中的这个猜想对于\（2\leq n\leq 2.4\）也是真的。如前一篇文章末尾所述，到目前为止使用的原理不适用于（2）我们还使用了与之前论文I-IX中相同的符号。在uv-plane的单位圆盘（u^2+v^2<1）上定义的二维黎曼流形（O^2_n）的任何测地线通过公制：\[ds^2=（1-u^2-v^2）^{n-2}（1-v^2\]具有支持函数x（t），它是二阶非线性微分方程的解[作者，Diff.Geometry，Honor of Kentaro Yano，401-414（1972；Zbl 0245.53051号)]: \[（E） \四元nx（1-x^2）d^2x/dt^2+（dx/dt）^2+（1-x*2）（nx^2-1）=0。\]当参数\（n>1）时，（E）的任何非恒定解x（t），使得\（x^2+x^{'2}<1）是周期的，其周期t由不当积分给出[作者，东北数学杂志，II.Ser.28，411-427（1976；Zbl 0341.34033号)]: \[（0.1）四元T=\sqrt{nc}\int^{x_1}_{x_0}\frac{dx}{x\sqrt}（n-x）\{x（n-x^{n-1}-c\}}}, \]其中：（x0=最小x（t），（x1=最大x（t猜想C。对于任何固定的（τ）（（0<τ<1）），周期T作为（τ=（x_1-1）/（n-1））和n的函数相对于（n（>2））单调递减。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 53元22角 整体微分几何中的测地学 引文：Zbl 0647.53037号;兹bl 0245.53051型;Zbl 0341.34033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Otsuki}，Kodai数学。J.12，No.3，346--391（1989；Zbl 0687.53042） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.S.CHERN、M.DO CARMO和S.KOBAYASHI，等长第二基本形式球面的极小子流形，泛函分析及相关领域，Springer-Verlag，1970，60-75·Zbl 0216.44001号 [2] S.FURUYA，《关于一类非线性微分方程的周期解》，日美常微分方程和泛函方程研讨会，数学讲义，Springer-Verlag，243（1971），320-323·Zbl 0259.34046号 [3] W.Y.HSIANG和H.B.LAWSON，JR.，低上同调的极小子流形，《微分几何》，5（1970），1-38。 [4] OTSUKI，常曲率黎曼流形中的极小超曲面，Amer。数学杂志。，92(1970), 145-173. ·Zbl 0196.25102号 ·doi:10.2307/2373502 [5] OTSUKI，关于与某一非线性微分方程相关的积分不等式，Proc。日本科学院。，48 (1972), 9-12. ·Zbl 0247.34053号 ·doi:10.3792/pja/1195519802 [6] T.OTSUKI，关于二维黎曼流形，微分几何，我向K.Yano致敬，Kinokuniya，东京，1972，401-414·Zbl 0245.53051号 [7] T.OTSUKI，关于定义在m圆盘上的黎曼流形族，数学。冈山大学，16（1973），85-97·Zbl 0271.53048号 [8] T.OTSUKI，关于一类非线性微分方程（I）解的周期界，J.Math。《日本社会》，26（1974），206-233·Zbl 0275.34041号 ·doi:10.2969/jmsj/02620206 [9] OTSUKI，关于一类非线性微分方程（II）解的周期界，Funkcialaj Ekvacioj。17(1974), 193-205. ·Zbl 0313.34036号 [10] T.OTSUKI，O|的测地线和相关黎曼曲面的分析，T hoku Math。J.，第28页（1976年），第411-427页·Zbl 0341.34033号 ·doi:10.2748/tmj/1178240780 [11] T.OTSUKI，黎曼流形族O的大地测量的一个性质（I） ，程序。1978年、173-192年在东京凯盖举行的日本-美国最小子流形（包括测地线）研讨会上发表·Zbl 0446.53034号 [12] T.OTSUKI，黎曼流形01（II）族大地测量的某些性质，Kodai Math。J.，2（1979），211-242·Zbl 0454.53033号 ·doi:10.2996/kmj/1138036018 [13] T.OTSUKI，黎曼流形01（III）族大地测量的某些性质，Kodai Math。J.，4（1981），28-70·Zbl 0469.53040号 ·doi:10.2996/kmj/1138036311 [14] T.OTSUKI，黎曼流形01（IV）族大地测量的某些性质，Kodai Math。J.，5（1982），160-199·Zbl 0483.53042号 ·doi:10.2996/kmj/1138036494 [15] T.OTSUKI，黎曼流形01（V）族大地测量的某些性质，Kodai Math。J.，5（1982），454-481·Zbl 0502.53037号 ·doi:10.2996/kmj/1138036613 [16] T.OTSUKI，黎曼流形01（VI）族大地测量的某些性质，Kodai Math。J.，7（1984），第326-364页·兹伯利0557.53026 ·doi:10.2996/kmj/1138036955 [17] T.OTSUKI，与非线性微分方程相关的某些不等式（I），（II），TRU数学。，20 (1984), 23-68, 69-89 ·Zbl 0566.34039号 [18] T.OTSUKI，黎曼流形族测地线的一个性质Ol（VII），Kodai Math。J.，8（1985），375-419·Zbl 0586.53020号 ·doi:10.2996/kmj/1138037105 [19] T.OTSUKI，与非线性微分方程相关的某些不等式和常数，TRU数学。，21 (1985), 5-35. ·Zbl 0591.53043号 [20] T.OTSUKI，黎曼流形族测地线的一个性质，Ol（VIII），Kodai Math。J.，9（1986），272-307·Zbl 0601.53041号 ·doi:10.2996/kmj/1138037210 [21] T.OTSUKI，与非线性方程相关的某些不等式和常数（II），TRU数学。，21 (1985), 241-268. ·Zbl 0656.34030号 [22] T.OTSUKI，黎曼流形族Ol（IX）大地测量的一个性质，Kodai Math。J.，11（1988），86-128·Zbl 0647.53037号 ·doi:10.2996/kmj/1138038823 [23] T.OTSUKI，与非线性微分方程相关的某些不等式和常数（III），TRU数学。，23 (1987), 197-240. ·Zbl 0741.34020号 [24] T.OTSUKI，与非线性微分方程相关的某些不等式（III），TRU数学。，24 (1988), 103-134. ·Zbl 0722.34042号 [25] T.OTSUKI，连接非欧几里德平面的二维黎曼流形族，TRU数学。，17(1981), 129-139. ·Zbl 0475.53036号 [26] M.MAEDA和T.OTSUKI，黎曼流形O的模型《洛伦兹四维空间》，《微分几何杂志》，9（1974），97-108·Zbl 0276.53031号 [27] M.URABE，某些非线性自治方程周期的计算，数值计算算法的研究，Srikaiseki Kenkysho Kkyu-roku，149（1972），111-129（日语）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。