弗兰兹·埃里希·沃尔特;本杰明·伯杰 潮流计算的微分几何基础。 arXiv:1903.11131年 预印本，arXiv:1903.11131[math.DG]（2019）。 摘要：本文旨在系统而全面地为使用计算微分几何的概念作为潮流计算和研究的工具奠定基础。在这一点上，我们将重点讨论静态情况，功率流方程由定义在电压空间上的二次函数给出，其值在功率空间中；这两个空间都有真正的欧几里德坐标。中心问题是电压和功率空间中潮流解空间边界（SSB）的微分几何分析。我们提出了计算SSB的切向量、切平面和法线以及法线导数的不同方法。使用后者，我们计算法曲率和主曲率。所有这些都是跟踪电压和功率空间曲线到SSB的正交投影所必需的，因为SSB上的点最靠近曲线上的给定点，从而获得到SSB距离的估计值。此外，我们还提出了一种新的高精度潮流延拓方法。我们还计算SSB上的测地线或其隐式定义的子褶，用于定义测地线坐标及其流形上的雅可比矩阵。这些计算可能是本文最具创新性和最重要的贡献，因为这个概念为隐式方程定义的次多褶皱提供了一个全面的坐标系。因此，当移动由手边子流形的测地线坐标描述的测地线时，我们可以通过测地线坐标引导的系统导航访问系统的所有可行操作点。我们提出了一些应用，并展示了潮流图雅可比矩阵的一些性质。 MSC公司： 53对21 局部黎曼几何方法 97兰特 计算机科学在科学中的应用（教育方面）（MSC2010） 70G55型 力学问题的代数几何方法 53元22角 整体微分几何中的测地学 65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法） BibTeX公司 引用 \textit{F.-E.Wolter}和\textit{B.Berger}，“潮流计算的微分几何基础”，预印本，arXiv:1903.11131[math.DG]（2019） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.