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斯维特拉纳托帕洛娃;斯特拉·泽勒佐娃

（mathrm{PG}（3,5））与13阶自同构的平行性的扩张类型和对偶性。 （英语） Zbl 1409.51011号

设计。代码加密 87，编号2-3，495-507（2019）.
摘要：排列是划分点集的\（\mathrm{PG}（n，q）\）行的集合。并行性是通过排列对所有行集进行划分。从理论角度和不同的应用来看，关于平行性的经验数据都很有趣。只有51个显式的\（\mathrm{PG}（3,5）\）并行示例已知。我们构造了具有13阶自同构的\（\mathrm｛PG｝（3，5）\）的所有（321）个平行同构，并根据它们的自同构群的阶、在它们的扩展中的正则数和对偶对它们进行分类。他们中间没有固定的。有19种自对偶性。我们还声称\（\mathrm{PG}（3,5）\）没有点传递并行性。

引用于三文件

MSC公司：

第51页第23页 有限几何中的扩散和填充问题
第51页第10页 有限几何中的Steiner系统
05年2月25日 有限几何的组合方面

关键词：

传播;平行度;自同构;自对偶平行性

软件：

间隙
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Topalova}和\textit{S.Zhelezova}，德斯。密码术87，No.2--3，495--507（2019；Zbl 1409.51011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 贝克·R.D.：将\[AG_{2m}（2）\]AG2m（2）的平面划分为2个设计。谨慎。数学。15, 205-211 (1976). ·Zbl 0326.05013号
[2] Baker R.D.，Ebert G.L.：二维旗传递平面的构造。地理。迪迪奇。27, 9-14 (1988). ·Zbl 0646.51005号
[3] Baker R.D.、Ebert G.L.：PG（3，q）的无规价差。设计。密码。8(1-2), 79-89 (1996). ·Zbl 0872.51003号
[4] 贝克·R.D.、埃伯特·G.L.：重新审视二维标记传递平面。地理。迪迪奇。63, 1-15 (1996). ·Zbl 0868.51005号
[5] Bassallygo L.A.，Zinoviev V.A.：关于平衡不完全块设计、近可解块设计和q元恒维码的评论。问题。内部事务处理。53(1), 51-54 (2017). ·Zbl 1387.94128号
[6] Betten A.：【PG（3,3）】PG（3，3）的填料。设计。密码。79(3), 583-595 (2016). ·Zbl 1342.51008号
[7] Beutelspacher A.：关于有限射影空间中的平行性。地理。迪迪奇。3(1), 35-45 (1974). ·兹比尔0282.50019
[8] Braun M.：点循环分解的构造。因诺夫。Incid公司。地理。3, 33-50 (2006). ·Zbl 1108.51011号
[9] Caliski T.，Kageyama S.：关于仿射可分解设计的实验分析。J.统计计划。推论138（11），3350-3356（2008）·Zbl 1145.62055号
[10] Czerwinski T.，Oakden D.：25阶平移平面。J.库姆。理论Ser。A 59（2），193-217（1992）·Zbl 0764.51004号
[11] 丹尼斯顿：射影空间的一些填充。Atti Acc.Naz.公司。林赛·伦德。52(8), 36-40 (1972). ·Zbl 0239.50013号
[12] Denniston R.H.F.：8阶投影空间的循环填充。Atti Acc.Naz.公司。林赛·伦德。Cl.科学。修复。Mat.Natur公司。54, 373-377 (1973). ·Zbl 0307.50017号
[13] 丁C.，尹J.：最优常数合成码的构造。设计。密码。40(2), 157-165 (2006). ·Zbl 1181.94126号
[14] Etzion T.：有限射影空间中的部分k-平行。J.库姆。设计。23, 101-114 (2015). ·Zbl 1319.51007号
[15] Etzion T.、Silberstein N.：与提升MRD代码相关的代码和设计。IEEE传输。Inf.理论59（2），1004-1017（2013）·Zbl 1364.94597号
[16] Etzion T.，Storme L.：伽罗瓦几何和编码理论。设计。密码。78(1), 311-350 (2016). ·Zbl 1387.94129号
[17] Etzion T.，Vardy A.：格拉斯曼方案中代码的自同构。arXiv:1210.5724（2012）。
[18] GAP：群体，算法，编程——计算离散代数系统。https://www.gap-system.org/。2017年12月20日访问。
[19] Glynn D.：在PG（3，q）的一组直线上，对应于PG（5，q）中Klein二次曲面所包含的最大帽。地理。迪迪奇。26(3), 273-280 (1988). ·Zbl 0645.51012号
[20] Havlicek H.，Riesinger R.：Pencilled正则平行。数学学报。挂。153(1), 249-264 (2017). ·Zbl 1399.51001号
[21] Heinlein D.，Honold Th.，Kiermier M.，Kurz S.：广义向量空间划分。Bayreuth，预印本2018-2012页。https://epub.uni-bayreuth.de/3644/ (2018). ·Zbl 1411.05023号
[22] Hishida T.、Jimbo M.：与PG（7,2）相关的BIB设计的循环分辨率的可能模式。恭喜。数字。131, 179-186 (1998). ·兹比尔0951.05010
[23] 约翰逊·N.L.：《亚平面覆盖网》，第222卷。《纯粹数学和应用数学专著和教科书》Marcel Dekker，纽约（2000年）·Zbl 0954.51002号
[24] Johnson N.L.：一些新的有限并行类。注释材料20（2），77-88（2000/2001）·Zbl 1099.51005号
[25] 约翰逊·N.L.：射影空间的平行性。《几何杂志》。76(1-2), 110-182 (2003). ·Zbl 1036.51004号
[26] Johnson N.L.：扩散与平行组合。CRC出版社，纽约（2010年）·Zbl 1200.51001号
[27] Johnson N.L.，Montinaro A.：有限射影空间的传递性t-平行性。高级Geom。12(3), 401-429 (2012). ·Zbl 1267.51009号
[28] Johnson S.，Weller S.：常规低密度校验码的可解析2设计。IEEE传输。Commun公司。51(9), 1413-1419 (2003).
[29] Kurosawa K.，Kageyama S.：仿射可分解设计的新边界及其在认证码中的应用。作者：杜德忠，李明（编辑）计算与组合数学。COCOON 1995年。计算机科学讲义，第959卷。施普林格，柏林，海德堡（1995）。
[30] Koetter R.，Kschichang F.R.：随机网络编码中的错误和擦除编码。IEEE传输。《信息论》54，3579-3591（2008）·Zbl 1318.94111号
[31] Lunardon G.：关于\[PG（3，q）\]PG（3，q）中的正则平行性。谨慎。数学。51, 229-335 (1984). ·Zbl 0546.51003号
[32] Olmez O.，Ramamoorthy A.：组合设计中具有灵活修复的分数重复码。IEEE传输。《信息论》62（4），1565-1591（2016）·Zbl 1359.94810号
[33] Penttila T.，Williams B.：\[PG（3，q）\]PG（3，q]的常规包装。Eur.J.库姆。19(6), 713-720 (1998). ·Zbl 0920.51006号
[34] Prince A.R.：在5阶直射下，\[PG（3,3）\]PG（3,2）不变量的平行性。收录：Johnson N.L.（编辑）《大部分有限几何》。《纯粹应用数学讲义》，第190卷，第383-390页。Marcel Dekker，纽约（1997年）·Zbl 0885.51002号
[35] Prince A.R.：\[PG（3,5）\]PG（3,6）的循环平行性。Eur.J.库姆。19(5), 613-616 (1998). ·Zbl 0907.51004号
[36] Ruj S.、Seberry J.、Roy B.：无线传感器网络中使用块设计的密钥预分配方案。参见：第12届IEEE国际计算科学与工程会议（CSE），第873-878页（2009年）。
[37] Sarmiento J.：具有点循环自同构群的PG（5,2）的分解。J.库姆。设计。8(1), 2-14 (2000). ·Zbl 0941.0509号
[38] Semakov N.，Zinovev V.：具有最大距离和可解平衡不完全块设计的等距q元码。问题。Peredachi Inf.4（2），3-10（1968）·Zbl 0278.94007号
[39] Stinson D.R.：《组合设计：构造与分析》。Springer，纽约（2004）·Zbl 1031.05001号
[40] Stinson D.R.，Vanstone S.：PG（5,2）中的正交填料。艾克。数学。31(1), 159-168 (1986). ·Zbl 0606.05010号
[41] 斯托姆，L。；CJ科尔伯恩（编辑）；Dinitz，JH（编辑），《有限几何》，702-729（2006），博卡拉顿
[42] Topalova S.，Zhelezova S.：关于\[PG（3,4）\]PG（3,3）的及物平行性。申请。代数工程通讯。计算。24（3-4），159-164（2013）·Zbl 1280.51005号
[43] Topalova S.，Zhelezova S.：关于点传递和传递缺失，\[PG（3,4）\]PG（3,4]的一个平行性。设计。密码。75(1), 9-19 (2015). ·Zbl 1316.05013号
[44] Topalova S.，Zhelezova S.：\[PG（3,5）\]PG（3,6）的新正则平行性。J.库姆。设计。24(10), 473-482 (2016). ·Zbl 1348.05051号
[45] 怀特C.：《有限射影几何中的两个循环排列问题：平行性和两相交集》，加州理工学院博士论文（2002年）。
[46] Walker M.：可导部分价差涵盖的价差。J.库姆。理论Ser。A 38（2），113-130（1985）·Zbl 0583.51006号
[47] Zaitsev G.，Zinoviev V.，Semakov N.：Preparia码和Hamming码的相互关系以及Hamming代码向新的双纠错码的扩展。摘自：《第二届信息理论国际研讨会论文集》（亚美尼亚，苏联：布达佩斯），基亚多学院257-263（1973）（1971）·兹伯利0386.94010
[48] Zhelezova S.：\[PG（5,2）\]PG（5,2中）的循环平行性。数学。巴尔干半岛24（1-2），141-146（2010）·Zbl 1232.51007号
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