弗拉基米尔·N·波塔波夫。 关于SQS、拉丁超立方体和MDS码的数量。 （英语） Zbl 1401.05052号 J.库姆。设计。 26，第5期，237-248（2018）. 在本文中，作者确定了下列对象数的对数阶，如（q\rightarrow\infty）：拉丁（d）-阶立方体（q），（t）-阶MOLS集（q）其中（t）具有固定大小，（q）-元集上的（3）态二部平衡设计，以及斯坦纳四元系统（S（3,4，q）。所有这些结果都是作者对线性MDS码的仔细研究得出的。例如，作者证明了对于每个素数（p）和（a），任何（d\leqp+1）如果（3\leq\varrho\leqp）或（b）任意（d\geq2）如果（varrho=2）成立\[\ln N（p^k，d，\varrho）\geq（1+o（1））（k+m）p^{（k-2）m-1}\ln p\]作为\（k\rightarrow\infty\）。这里，\（N（q，d，\varrho）\）是具有码距离\（\varrho\）和长度\（d\）的\（q\）阶MDS码的数量，并且\（m=d-\varrho+1\）。作为推论，作者证明了\（q\）阶拉丁\（d_0\）-立方体数的对数为\（O（q^｛d_0｝\ln q）\）As \（q\rightarrow\infty\），并且\（q\）阶\（t\）MOLS集数的对数为\（O（q^2 \ln q）\）As \（q\rightarrow\infty\）。作者利用MDS码给出了某些Steiner四元系的一种新的构造，进而证明了（S（3,4，q））的基数的对数是（O（q^3\ln q）as（q\rightarrow\infty）和（q\equiv2\pmod6）或（q\Equiv4\pmod6。审核人：约翰·洛奇（曼西） 引用于5文件 MSC公司： 05B15号 正交数组、拉丁方块、房间方块 51E10型 有限几何中的Steiner系统 05年05月 砌块设计的组合方面 关键词：块设计、拉丁超立方体、MDS代码、MOLS、Steiner系统；斯坦纳四联系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.N.Potapov}，J.Comb。设计。26，第5号，237--248（2018；Zbl 1401.05052） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] V.E.Alekseev，《关于斯坦纳三重体系的数量》，Mat.Zametki15（1974），769-774（俄语）·兹比尔0291.05006 [2] S.Ball，《关于基大小的每个子集都是基的有限向量空间的向量集》，J.Eur.Math。Soc.14（2012），733-748·Zbl 1241.15002号 [3] S.Ball和J.DeBeule，关于基大小的每个子集都是基的有限向量空间的向量集II，Des。《密码》第65卷（2012年），第5-14页·Zbl 1257.51006号 [4] P.J.Cameron，完全图的最小边着色，J.Lond。数学。Soc.序列号。二、 11（1975），337-346·Zbl 0312.05107号 [5] D.M.Donovan和M.J.Grannell，《关于横向设计的数量》，J.Combin.Theory Ser。A120（2013），1562-1574·Zbl 1314.05210号 [6] P.J.Dukes和C.M.van Bommel，带大洞的相互正交拉丁方，J.Statist。计划。推断159（2015），81-89·Zbl 1311.05025号 [7] J.Egan和I.M.Wanless，小阶MOLS的枚举，数学。Comp.85（2016），799-824·Zbl 1332.05025号 [8] G.P.Egorichev，范德瓦尔登恒量猜想的证明，西伯利亚数学。J.22（1981），854-859·Zbl 0493.15006号 [9] J.T.Ethier和G.L.Mullen，超立方体集合的强正交形式，《离散数学》312（2012），2050-2061·Zbl 1243.05049号 [10] H.Hanani，关于四重系统，加拿大。《数学杂志》12（1960），145-157·兹伯利0092.01202 [11] H.Hanani，关于一些战术配置，可以。《数学杂志》15（1963），702-722·Zbl 0196.29102号 [12] C.J.Colbourn（编辑）和J.H.Dinitz（编辑），《组合设计手册》。第二版离散数学及其应用（博卡拉顿）。查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2007年·Zbl 1101.05001号 [13] A.Hartman，《三种设计的基本构造》，《离散数学》124（1994），第107-132页·Zbl 0792.05022号 [14] K.Heinrich和L.Zhu，带对齐子方的正交拉丁方的存在性，《离散数学》59（1986），69‐78·Zbl 0591.05010号 [15] A.Hulpke、P.Kaski和P.R.J.Ostergard，拉丁语11阶平方的数量，数学。Comp.80（2011），1197-1219·Zbl 1210.05017号 [16] P.Keevash，《设计的存在》，arXiv预印本arXiv:1401.3665（2014）。 [17] P.Keevash，《计数设计》，arXiv预印本arXiv:1504.02909（2015）。 [18] J.I.Kokkala、D.S.Krotov和P.R.J.Ostergard，关于MDS代码的分类，IEEE Trans。通知。Theory61（2015），6485-6492·Zbl 1359.94805号 [19] J.I.Kokkala和P.R.J.Ostergard，《Graeco拉丁立方块的分类》，J.Comb。Des.23（2015），509-521·Zbl 1331.05044号 [20] D.S.Krotov、V.N.Potapov和P.V.Sokolova，《关于重构可约N元拟群和切换次拟群》，《拟群相关系统》第16卷（2008年），第55-67页·Zbl 1156.20067号 [21] H.Lenz，关于Steiner四倍系统的数量，Mitt。数学。塞明。Gießen169（1985），55-71·Zbl 0561.05012号 [22] C.C.Lindner和A.Rosa，Steiner四重系统——一项调查，《离散数学》21（1978），147-181·Zbl 0398.05015号 [23] N.Linial和Z.Luria，斯坦纳三系数的上界，随机结构。Alg.43（2013），339-406·Zbl 1278.05030号 [24] N.Linial和Z.Luria，高维置换数的上界，组合数学34（2014），471-486·Zbl 1340.05007号 [25] J.H.vanLint和R.M.Wilson，《组合学课程》，剑桥大学出版社，剑桥，1992年·Zbl 0769.05001号 [26] F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier/北荷兰，阿姆斯特丹，1977年·Zbl 0369.94008号 [27] B.D.McKay和I.M.Wanless，《拉丁正方形的数量》，Ann.Comb.9（2005），335-344·兹比尔1073.05013 [28] B.D.McKay和I.M.Wanless，《小型拉丁超立方体普查》，SIAM J.离散数学22（2008），719-736·Zbl 1167.05302号 [29] P.R.J.Ostergard，《交换代码和设计》，《离散数学》312（2012），621-632·Zbl 1243.94040号 [30] V.N.Potapov和D.S.Krotov，关于有限阶N元拟群的个数，离散数学。申请21（2011），575-585·Zbl 1267.2009年6月 [31] D.S.Stones，拉丁矩形数的许多公式，电子。J.Combine.17（2010），第1条，46页·Zbl 1193.05042号 [32] R.M.Wilson，《关于相互正交的拉丁正方形的数量》，《离散数学》第9卷（1979年），181-198年·Zbl 0283.0509号 [33] X.Zhang和G.Ge，Steiner四元系存在性的新证明，Des。《密码》第69卷（2013年），第65-76页·Zbl 1268.05030号 [34] V.A.Zinoviev和D.V.Zinovive，非全秩Steiner四元系（S（V，4，3）），Probl。Inf.Transm.50（2014），270-279【Prob.Peredachi Inf.50（3）（2014年），76-86】·Zbl 1308.05023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。