刘宗光 加权Orlicz空间上分数阶极大算子的弱型不等式。 （英语） Zbl 0966.42011号 近似理论应用。 15，第4号，64-70（1999）. 作者给出了分数阶极大算子的一个充要条件\[（M_\alpha f）（x，t）=\sup_{r\geq t\geq 0}\Bigl\{\Bigl[\mu\Bigl（B（x，r）\Bigr）\Biger]^{\alpha-1}\int_{B（x、r）}|f（y）|d\mu（y）\Bigr\}，\quad 0\leq\alpha<1，x\ in x，\tag{1}\]满足加权弱型Orlicz不等式\[\biggl（\int_{{（x，t）\in x_+；（M_{\alpha}f）（x，t）>\lambda\}}d{\overline\mu}（x、t）\biggr）\Phi（\lambda）\leq\int_x\Psi（C|f（y）|）w（y）d\mu（y）\tag{2}\]对于所有\（\lambda>0\）和函数\（f\）。这里，（C>0）是一个固定常数。超弱型不等式\[\biggl（x+中的）；（M_{α}f）（x，t）>\lambda\}}d{\overline\mu}（x，t）\biggr）\leq\int_x\Phi（C\lambda ^{-1}|f（y）|）w（y）d\mu（y）\tag{3}\]也具有特征。在\（1）\中，\（d\mu\）是与同质空间类型\（X，d）\相关联的加倍测度R.R.科伊夫曼和G.维斯[美国数学学会公牛83，569-645（1977；Zbl 0358.30023号)]，\（B（x，r）\）表示以\（x\ in x\）为中心的球，半径\（r>0\），由拟距离\（d\）给出。在\（（2）\）中，\（d｛\overline\mu｝（x，t）\）是\（x_+=\｛（x，t）；x\ In x，t\geq 0\｝\）上的一个测度，被认为满足某种拟加倍性质。假设\（\Phi\）、\（\Psi\）是Young函数（精确定义见正文）。许多作者对（M_α）变量的弱型和超弱型不等式进行了广泛的研究，关于本文中未提及的主题的调查可以在最近的专著中找到I.Genebashvili、A.Gogatishvili、V.Kokilashvili和M.Krbec先生[《齐型空间上积分变换的权重理论》（1998；Zbl 0955.42001号)]. 如果能给出一些关于测度（d{上测线\mu}（x，t））假设的准双重性质的评论，那将是更好的。事实上，正如引述的专著第6章所示，对于许多特定的问题（（2）），不需要这样的超假设。审核人：Yves Rakotondratsimba（Cergy-Pototise） MSC公司： 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 第26天15 和、级数和积分不等式 46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等） 43甲85 齐次空间上的调和分析 关键词：分数极大算子;齐次空间;Orlicz空间;加权弱型Orlicz不等式;加倍措施;年轻的功能 引文：Zbl 0358.30023号;Zbl 0955.42001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Liu}，逼近理论应用。15，第4号，64--70（1999；Zbl 0966.42011）