古斯塔沃加里戈斯;西尔维娅·哈特茨坦;夫人，特蕾莎;何塞·路易斯·托雷亚;比阿特丽斯·维维亚尼 点态收敛到热量和拉普拉斯方程的初始数据。 （英语） Zbl 1332.42018年 事务处理。美国数学。Soc公司。 368，第9号，6575-6600（2016）. 小结：设（L）是（mathbb{R}^d）上的Hermite或Ornstein-Uhlenbeck算子。我们找到了函数（f）存在热积分和泊松积分的最佳可积条件^｛-tL｝f（x） \）和\（e^{-t\sqrt L}f（x）\），分别是\（U_t=-LU\）和（U_{tt}=LU\）在\（mathbb{R}^{d+1}_+\）上的初始数据\（f\）的解。因此，我们确定了此类解收敛于所有（L^p（v）中的f，以及每个（p[1，infty））的最一般的权重类（v（x））。此外，如果（1<p<infty\)对于其他重量（u（x））。 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 35立方厘米 偏微分方程解的积分表示 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 40A10号机组 积分的敛散性 关键词：厄米算符;奥恩斯坦-乌伦贝克;松积分;加权不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Garrigós}等人，翻译。美国数学。Soc.368，No.9，6575--6600（2016；Zbl 1332.42018） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 阿布·法拉哈，易卜拉欣；Stinga，Pablo Ra{\'u}l；Torrea，Jos{\'e}L.，关于某些演化方程几乎处处收敛到初始数据的注记，势能分析。，40, 2, 195-202 (2014) ·Zbl 1284.35209号 ·doi:10.1007/s11118-013-9351-z [2] Aldaya，V。；Coss{\'{\i}}o，F。；格雷罗，J。；L{'o}pez-Ruiz，F.F.，量子阿诺德变换，J.Phys。A、 44、6、065302、19页（2011）·Zbl 1208.81070号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/6/065302 [3] Aronszajn，N。；Smith，K.T.，贝塞尔势理论。I、 傅立叶学院（格勒诺布尔），11385-475（1961）·兹比尔0102.32401 [4] 科林·贝内特（Colin Bennett）；Robert Sharpley，《算子插值》，《纯粹与应用数学》129，xiv+469 pp.（1988），学术出版社，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0647.46057号 [5] [CJ]L.Carleson和P.Jones，加权范数不等式和Koosis定理，Mittag-Leffler Inst.，报告编号：2，1981年。 [6] 加尔克{'{\i}a-Cuerva，Jos{\e}；Rubio de Francia，Jos{\'e}L.，加权范数不等式及相关主题，北荷兰德数学研究116，x+604 pp.（1985），Notas de Matem’atica[数学笔记]，104，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹·Zbl 0578.46046号 [7] 西尔维娅·哈茨坦一世。；乔斯·托拉（Jos Torrea）。；Viviani，Beatriz E.，关于热量和泊松方程收敛到初始数据的注释，Proc。阿默尔。数学。Soc.，141，4，1323-1333（2013）·Zbl 1279.42012年 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11441-8 [8] E.港。；Torrea，J.L。；Viviani，B.，关于与Ornstein-Uhlenbeck半群有关的算子的加权不等式的搜索，数学。年鉴，318，2，341-353（2000）·Zbl 0984.42014号 ·doi:10.1007/PL00004424 [9] Li，Bang-He，热量解与Hermite热量方程的显式关系，Z.Angew。数学。物理。，58, 6, 959-968 (2007) ·Zbl 1136.35397号 ·doi:10.1007/s00033-007-7044-4 [10] [LS]L.Liu和P.Sj“ogren，高斯Lipschitz空间的特征和Ornstein-Uhlenbeck-Poisson核的尖锐估计，将出现在Rev.Matem.Iberoamericana中·Zbl 1372.46028号 [11] 尼基辛，E.M.，拉普拉斯算子本征函数的共振定理和级数，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，36795-813；英语翻译。，数学。苏联伊兹夫。{\bf 6}（4）（1972），788-806（1972）·Zbl 0258.42018号 [12] 埃布纳·皮内达（Ebner Pineda）；Urbina R.，Wilfredo，Ornstein-Uhlenbeck半群的非切向收敛，Divulg。材料，16，1，107-124（2008）·Zbl 1217.60028号 [13] Rubio de Francia，Jos{\'e}L.，加权范数不等式和向量值不等式。调和分析，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1981年，数学课堂讲稿。908，86-101（1982），纽约柏林斯普林格·Zbl 0491.42019号 [14] Sj{`“o}gren，Peter；Torrea，J.L.，关于Hermite-Schr”odinger方程解的边界收敛性，Colloq.Math。，118, 1, 161-174 (2010) ·兹比尔1198.42019 ·doi:10.4064厘米118-1-8 [15] Stein，Elias M.，《与Littlewood-Paley理论相关的调和分析主题》，《数学研究年鉴》，第63期，viii+146页（1970年），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京·Zbl 0193.10502号 [16] Stein，Elias M.，奇异积分和函数的可微性，普林斯顿数学系列，第30期，xiv+290页（1970），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [17] Stein，Elias M.，《调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列43，xiv+695 pp.（1993），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [18] Stinga，Pablo Ra{\'u}l；Torrea，Jos{\'e}Luis，分数算子的扩张问题和Harnack不等式，Comm.偏微分方程，35，11，2092-2122（2010）·兹比尔1209.26013 ·doi:10.1080/03605301003735680 [19] 斯特帕克（Krzysztof Stempak）；Torrea，Jos{'e}-Luis，Hermite函数带权展开的Poisson积分和Riesz变换，J.Funct。分析。，202, 2, 443-472 (2003) ·Zbl 1040.42015年 ·doi:10.1016/S0022-1236（03）00083-1 [20] [Tij]A.Tychonoff，Th\'eor \`“emes d”unicit\'e pour l'\'la chaleur方程，数学。Sb.42（2）（1935），199-216。 [21] Widder，D.V.，《热方程》，第xiv+267页（1975），《纯粹与应用数学》，第67卷，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约隆顿·Zbl 0322.35041号 [22] Wilcox，Calvin H.，具有规定初始热分布的正温度，Amer。数学。月刊，87，3，183-186（1980）·Zbl 0447.35041号 ·doi:10.2307/2321603 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。