拉尔斯·埃里克·佩尔森;乔治·特普纳泽;费伦茨·维兹 鞅Hardy空间与一维Vilenkin-Fourier级数的可和性。 （英语） Zbl 1512.42042号 查姆：Birkhä用户（ISBN 978-3-031-14458-5/hbk；978-3-331-14461-5/pbk；988-3-031/14459-2）。十六、626页。(2022). 这本书提供了一个极好的概述，非常好的结构和完整的，关于谐波分析理论发展的背景下，维伦金福里埃系列。因此，让\（\mathcal{无}_+\)是正整数的集合，设（m=（m0，m1，dots）为不小于2的正整数序列。让我们考虑模\（m_k \）的整数的可加群，它由\[\马查尔{Z}（Z）_{mk}=\{0,1，\点mk-1\}。\]然后，将群定义为群的完全直积{Z}（Z）_{mi}\）与\（\mathcal）离散拓扑的乘积{Z}（Z）_{mj}的\）。测度（mu_k（{j\}）=1/m_k\）与（j\in\mathcal）的直积{Z}（Z）_{m_k}\）是\（G_m\）上的Haar度量，其中\（\mu（G_m）=1\）。（G_m）的元素由（x=（x_0，x_1，dots））和（x_j\in\mathcal）给出{Z}（Z）_{mj}\）。因此，（G_m）上的Vilekin系统（psi=（\psi_n）_{n\in\mathbb{n}}）定义为\[\psi_n（x）=\prod_{k=0}^\infty r_k^{n_k}（x，\]其中，\（r_k\）是广义Rademacher函数。在本文中，作者分别引入了Fourier-Vilekin系数（C_j）和Fourier-Filekin级数（T（x）），\[C_j:=\hat｛f｝（j）=\int_{G_m}f\条{\psi}_j d\mu，\text{和}T（x）=\sum_{j=0}^\infty C_j\psi_j，\]其中，\（f\在L^1（G_m）中）和\（j=0,1,2\dots\）。因此，这本书由十章组成，基本上可以分为两个主题板块：第一部分包括前五章，系统研究了为傅里叶-维连金系列开发的概念，如可和性方法、恒等式近似、连续模、，条件期望算子和极大算子的研究等。第一块从引入维列金群开始，并以与维列金傅立叶展开相关的鞅-Hardy空间的概念以及勒贝格空间、Hardy空间和洛伦兹空间之间的强收敛和插值技术的研究结束。第二个主题块由第六章到第九章组成，其中对部分和、最大算子、Vilekin-Fejer平均、Riesz和Nörlund对数平均、T平均和原子分解进行了系统研究，但现在是在鞅Hardy空间的框架中进行的。值得注意的是，第九章讨论了前几章中大多数结果的推广，但现在考虑的是可变Lebesgue空间和可变鞅Hardy空间。最后，他们以构成第十章的附录结尾，通过考虑Walsh-Fejer核的估计、（H_p）中的连续模、，和Kaczmarz-Fejer-mens的最大算子，但与Walsh系统和Walsh-Kaczmar系统中的展开相关。用作者自己的话来说：“本书的目的是讨论、发展和应用这一与现代谐波分析相关的迷人理论的最新发展”。因此，每一章都以一个广泛的引言开始，引文中有大量的参考书目，读者可以将自己定位在要讨论的主题的历史背景中，最后作者还列出了一个重要而有趣的开放问题列表，以期在未来的研究中得到解决。审核人：Iris Athamaica López Palacios（加拉加斯） 引用于13文件 MSC公司： 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 40F05型 绝对和强可和性 第42页第38页 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 42B08型 几个变量的可加性 42B30型 \（H^p\）-空格 43A75号 特定紧群的调和分析 60G42型 具有离散参数的鞅 关键词：维勒金-傅里叶级数;部分和;极大算子;Vilekin-Fejer的意思是;Nörlund和T的意思是;Riesz算术核;鞅Hardy空间;可变勒贝格空间;可变鞅Hardy空间;Walsh和Kaczmarz系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.-E.Persson}等人，Martingale-Hardy空间和一维Vilenkin-Fourier级数的可和性。查姆：Birkhäuser（2022；Zbl 1512.42042） 全文： 内政部