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J.德尔加多。;Ruzhansky，M。;B·王。

混合形式（L^{p}）、调制和维纳汞齐空间的近似性质和核性。 （英语） Zbl 1381.46018号

J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 94，第2期，391-408（2016）.
设（B）是Banach空间，设（F（B）表示（B）上的有限秩算子。如果对于每一个紧（K）和每一个（epsilon>0），都有一个有限秩（F）和（F\|leq 1），这样对于所有的（x在K中），（x-Fx\|<epsilon），就可以说（B）具有度量近似性质。这等价于这样一种说法，即给定一个有限的\（B）和\（epsilon\）子集，集合中的所有\（x）都有一个\（F），其中\（F\ |leq 1）和\。回想一下，如果存在序列（{x_n'}\子集B'\）和（{y_n\}\子集B \），使得（Tx=\sum\langlex，x_n'\ rangle y_n\）与（\sum\|x_n'\|_{B'}^r\|y_n\|_B^r<\infty\）一起存在，则线性算子（T\）是（r\）-核。
设\（（\Omega_i，S_i，\mu_i）\），\（i=1，\dots，m\）为\（\sigma\）-乘积为\（\ Omega=\Omega _1\ times\cdots\times\Omega _m\）的有限测度空间。对于\（P=（P_1，\dots，P_m）\），定义了带范数的加权混合形式空间\（L^P_w）\[\|f\|_{L^P_w}=\Bigl（\int\Bigle（\cdots\Bigl）（\int|f（x_1，\dots，x_m）|^{p1}周（x） \，d\mu_1\Bigr）^{\frac{p_2}{p_1}}\，d\\mu_2\Bigr。\]假设（Omega）上的（w（x）\leq w_1（x_1）\cdots w_m（x_m）\），第一个主要结果（定理2.3）表明（L^P_w）具有度量逼近性质。
Feichtinger-Gröchenig调制空间和Wiener汞齐空间与混合范数空间密切相关。定义短时傅里叶变换\[V_gf（x，\xi）=\int_｛\mathbb｛R｝^d｝f（y）\覆盖线｛g（y-x）｝\，e^｛-i y \cdot\xi｝\，dy。\]定义调制空间\（M^{p，q}w（\mathbb{R}^d）\）由那些\（f）组成，使得\（V_gf w）（对于合适的固定\（g））属于\（L^{（p，q）}（\mathbb{R{d\ times\mathbb}R}^d\）。对于L^1_{text{loc}}（\mathbb{R}^d\times\mathbb}R}^d）中的\（F\），设置\（\mathcal{R} 如果（x，\xi）=F（\xi，x））。定义汞合金空间\（W^{p，q}w（\mathbb{R}^d）\）由这样的函数组成：（\mathcal{R}（V_gfw）\ in L^{（q，p）}（\mathbb{R{d\ times\mathbb}R}^d）\）。
作为定理2.3的一个推论，证明了如果（w）是次乘法（w（x+y）leqw（x）w（y））、多项式中权（多项式有界增长）和（1 leqp，q<infty），则（M^{p，q}w（mathbb{R}^d）满足度量近似性质，因此，（W^{p，q}w（\mathbb{R}^d）\）也满足度量近似性质。然后，作者用相应的迹公式刻画了（L^P_w）上的核算子（定理4.3）和（r）-核算子（定律4.7），并刻画了谐振子（-δ+|x|^2）的函数（F）何时是（r）–核on（M）^{p，q}s\)（重量\（w_s（\xi）=（1+|\xi|）^s\））。
审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯）

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引用于14文件

MSC公司：

46对28 操作符空间；张量积；近似特性
第46页第30页 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
47B38码 函数空间上的线性算子（一般）
47G10型 积分运算符
第47页 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等
42B35型 调和分析中的函数空间

关键词：

核规范;度量近似性质;混合范数空间;调制空间;汞合金间隙
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\textit{J.Delgado}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。94，第2号，391--408（2016；Zbl 1381.46018）
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