黄美玲;罗恩·科曼;苏珊娜·斯佩克特 用Hermite级数的部分和近似L^2（mathbb R）中的f时产生的均方根误差的估计。 （英语） Zbl 1391.33047号 数学 6，第4号，第64号论文，18页（2018年）. 摘要：设\（f\）是\（L^2（\mathbb R）\）中的带限函数。固定（T>0），并假设（f'\）存在且在（[-T，T]\）上可积。本文给出了用Hermite级数的部分和逼近均方根时产生的误差的具体估计。特别地，我们证明了，对于（K=2n），（n在Z~+中），（left[\frac{1}{2T}，\int_{-T}^T，[f（T）-（S_Kf）（T）]^2，d，T\right]^{1/2}\leq\left（1，+，\frac}{K}\right）\left，d，T\right]^{1/2}，+，\left[\frac{1}{2T}，\int_{|\omega|>n}，|\hat{f}（\omega）|^2，d左[\frac{1}{2T}，内{|T|\leqT}，\（N=\frac{\sqrt{2K+1}+\sqrt}2K+3}{2}\）和\（f_N=（\hat{f}\chi_{（-N，N）}）^\vee（T）=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^\infty \ frac{\sin（N（t-s））}{t-s}f（s）ds\）。获得了\（S_a（K，T）\）的显式上界。 MSC公司： 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 42A99型 单变量谐波分析 关键词：Hermite函数;Fourier-Hermite扩展;Sansone估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.L.Huang}等人，数学6，第4期，论文64，18页（2018；Zbl 1391.33047） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 西尔弗曼，B.W；密度估计，用于统计和数据分析：美国纽约州纽约市，1986年·Zbl 0617.62042号 [2] Yang，J.等人。；Reeves，A。；用加权多项式探索自底向上的视觉图像处理；神经网络：1995; 第8卷，669-691。 [3] 巴洛，R.E。；Proschan，F；可靠性数学理论：费城，宾夕法尼亚州，美国，1996年·Zbl 0874.62111号 [4] 李，Q。；Racine，J.S；非参数计量经济学：牛津，英国2007·Zbl 1183.62200号 [5] Koenker，R；分位数回归：美国纽约州纽约市，2005年·Zbl 1111.62037号 [6] 斯科特，D.W；多元密度估计、理论、实践和可视化：美国纽约州纽约市，2015年·Zbl 1311.62004号 [7] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R。；弗里德曼，J；统计学习、数据挖掘、推断和预测的要素：纽约，纽约，美国2001年·Zbl 0973.62007号 [8] Härdle，W。；克尔基亚查里安，G。；Picard，D。；Tsybakov，A；小波、近似和统计应用：美国纽约州纽约市，1998·Zbl 0899.62002号 [9] 科尔曼，R。；黄，M.L。；Brannan，M。；Dominici Hermite函数渐近公式的误差估计及其应用；ANZIAM期刊：2009；第50卷，550-561·Zbl 1180.33009号 [10] J.P.博伊德。；厄米特函数级数的渐近系数；J.计算。物理：1984; 第54卷，382-410·Zbl 0551.65006号 [11] Sansone，G；正交函数：纽约，纽约，美国1959年·Zbl 0084.06106号 [12] Uspensky，J.V。；关于Hermite多项式和Laquerre多项式级数中任意函数的发展；数学年鉴：1927; 第28卷，593-619。 [13] Bedrosian，E。；希尔伯特变换的乘积定理；程序。IEEE:1959；第51卷，868-869。 [14] 维纳，N；傅里叶积分及其某些应用：纽约，纽约，美国1933年·Zbl 0006.05401号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。