列别捷夫，V.I。 关于1-4类极值Chebyshev-Markov-Bernstein-Szegö多项式相函数的通用公式。 （英语。俄文原件） Zbl 1247.33020号 多克。数学。 67，第2期，163-166（2003）; Dokl翻译。阿卡德。恶心，罗斯。阿卡德。Nauk 389，第1期，23-26（2003年）。 设（P_n）是求解极值问题的多项式\[\inf_{P_n（x）=x^n+\点}\sup_{x\在[-1,1]}|P_n，\]其中，\（w\）是\（[-1,1]\）上的正权重。在特殊情况下\[w（x）={（1+x）^\α（1-x）^\beta\over\sqrt{S_{l}（x）}}，\tag{\（*\）}\]而\（S_l \）是一个次数为\（l \）的多项式，在\（[-1,1]\）上为正，已知\[P_n（x）=\mathrm{const}\，{\cos（n\theta+\Psi（\theta））\over w（x）}，\quad x=\cos\theta，\quad\mathrm}Re}\，\theta\ in（0，\pi），\]和（P_n）相对于权重（w^2（x）/\sqrt{1-x^2}）在（-1,1）上是正交的。权重是Chebyshev、Markov、Bernstein和Szego研究的权重的推广。作者讨论了当（S_l）表示为\[S_ l（x）=\prod_，\]（T_i）是一个度为（i）的切比雪夫多项式，当（2（alpha+beta）in mathbb Z）时，它又产生了（P_n）的公式。虽然没有明确的定理，但这个结果显然是新的。最后介绍了一些在数值分析中的直接应用（拉格朗日插值、高斯消元等）。审核人：安德烈·马丁内斯·芬克尔斯坦（阿尔梅里亚）（MR2004529） MSC公司： 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 41A10号 多项式逼近 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.I.Lebedev}，多克。数学。67，No.2，163--166（2003；Zbl 1247.33020）；Dokl翻译。阿卡德。恶心，罗斯。阿卡德。Nauk 389，No.1，23--26（2003）