陈旭文;贾斯汀·霍尔默 从量子多体演化严格推导二维立方聚焦NLS。 （英语） Zbl 1405.81029号 国际数学。Res.不。 2017年，第14号，4173-4216（2017）. 摘要：我们考虑了一个具有简谐外约束和有吸引力的Gross-Pitaevskii标度中的粒子间相互作用。我们导出了物质类型估计的稳定性，证明了能量的第k次方控制了（k）粒子上解的（H^1）Sobolev范数。这个估计是新的，并且对于吸引相互作用比排斥相互作用更困难。为了证明这一点，我们使用了有限维量子de Finetti定理的一个版本[M.勒温等，Trans。美国数学。Soc.368，编号9，6131–6157（2016；Zbl 1392.35245号)]. 证明中发挥了高粒子数平均效应，在排斥情况下不需要进行相应的估计。这一先验界允许我们证明相应的BBGKY层次收敛到GP极限，正如许多以前处理排斥相互作用的工作中所做的那样。因此，我们得出聚焦非线性薛定谔方程是具有吸引力的原子间相互作用和渐近分解初始数据的二维含时量子多体系统的平均场极限。需要对原子间相互作用势的（L^1）范数的大小进行假设，该范数对应于2D Gagliardo-Nirenberg不等式中的夏普常数，尽管该不等式并不直接相关，因为我们处理的是迹而不是幂。 引用于23文件 MSC公司： 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 引文：Zbl 1392.35245号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}和textit{J.Holmer}，国际数学。Res.不。2017年，第14号，4173--4216（2017；Zbl 1405.81029） 全文： 内政部 arXiv公司