马尔科·贝尔托拉;亚历山大·托比斯 聚焦非线性薛定谔方程在第一条断裂曲线上的半经典极限解在剖面上的普遍性。 （英语） 兹比尔1202.35295 国际数学。Res.不。 2010年第11期，2119-2167（2010）. 作者考虑了所谓聚焦非线性薛定谔方程（NLS）柯西问题的局部解：\[i\varepsilon\partial_tq+\tfrac12\varepsilon_2\partial_x^2q+|q|^2q=0\]在平面域（D\equiv\{（x，t）\in{mathbb R}^2\midt\geq0\}）和半经典极限（\varepsilon\to 0）中。主要结果是研究了一些以时空区域为特征的解，其中行为是光滑的，而其他解存在奇异性。主要发现是，即使（varepsilon）趋于零，振幅中的第一个振荡也具有非零的渐近大小，并且它们显示了两个独立的自然尺度：平行于（x，t）平面断裂曲线的方向上的阶数（{mathcal O}（varepsilon））和阶数（\)横向的。该研究基于逆散射法和非线性最速下降法。本文在详细介绍之后，又分为六个部分和两个附录。2.逆散射变换零色散极限的简要评述。3.NLS右转曲线附近的分析。4.一次近似。5.改进近似。6.左转曲线。7.NLS解决方案的修正。附录A：明确的公式。附录B.证据。审核人：阿戈斯蒂诺·普拉斯塔罗（罗马） 引用于9文件 MSC公司： 55年第35季度 非线性薛定谔方程 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 81U40型 量子理论中的逆散射问题 关键词：非线性薛定谔方程;逆散射法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bertola}和\textit{A.Tovbis}，国际数学。Res.不。2010年，第11期，2119--2167（2010；Zbl 1202.35295） 全文： 内政部 arXiv公司