蔡太鹏;Yau，Hong-Tzer公司 非线性薛定谔方程中激发态的弛豫。 （英语） Zbl 1011.35120号 国际数学。Res.不。 2002年，第31号，1629-1673（2002）。 本文考虑三维空间中具有三次非线性的非线性薛定谔方程，其中有一个额外的项表示外部势（该方程通常也称为Gross-Pitaevskii方程，它在玻色-爱因斯坦凝聚的理论描述中起着重要作用）。作者考虑了方程产生两个能量为（E_0<E_1<0）的非线性本征态的情况（较低的本征态是系统的基态，较高的本征状态是激发态）。此外，假设\（|E_0|>2|E_1|\）。这项工作的目的是找出激发态在何种意义上是不稳定的。结果表明，在解的空间中，靠近它的解具有零测度，而所有其他解通过辐射波的发射松弛到基态。在初始状态和外部势的一定条件下证明了该定理。在证明过程中，确定了最初接近激发态的溶液演化的三个阶段：（i）在溶液保持接近激发态时，脱落辐射成分；（ii）关键阶段，即从激发态到基态的弛豫；（iii）基态解的最终渐近松弛。为了处理解的辐射波分量，阐述了对所考虑的非线性方程有效的出射波定义。审核人：Boris A.Malomed（特拉维夫） 引用于三评论引用于43文件 MSC公司： 55年第35季度 非线性薛定谔方程 81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 关键词：非线性本征态;玻色-爱因斯坦凝聚体;激发态;基态 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.-P.Tsai｝和\textit｛H.-T.Yau｝，国际数学。Res.不。2002年，第31号，1629--1673（2002；Zbl 1011.35120） 全文： 内政部 arXiv公司