穆兹·迪马西;维塞林·佩特科夫 二维情况下磁性斯塔克哈密顿量的共振。 （英语） Zbl 1069.35062号 国际数学。Res.不。 2004年，第77号，4147-4179（2004）. 作者用磁场和电场处理薛定谔算子：\[P_0（B；\beta）=（D_x-By）^2+D^2_y+\beta x，\；D_\nu=-i\partial/\partial\nu，\]和\（P_1（B；\β）=P_0（B，\β）+V（x，y）\）。存在\（\varepsilon>0\），因此对于所有\（\alpha\），\（|\partial^\alpha_{x，y}V|\leq\mathbb C_\alpha\langle\operatorname{回复}x\范围^{-2-\varepsilon}\langle y\rangle^{-1-\varepsilon}\）保持，（x\in\{z\in C:|\text{Im\，}z|\leq\delta_0\}\），其中\（langle x\rangle=（1+|x|^2）^{1/2}\）。设\（P_j（B）=P_j（B；1）\），\（j=0,1\）。与（P_1（B））和（P_0（B。通过在（x）方向上使用复数缩放，（x，y）到（x+theta，y），展开运算符（P_j（B，theta）=U^{-1}_\θP_j（B）U_\θ\），\（j=0,1\）。共振\（\text｛Res\，｝P_1（B）\）被定义为\（P_1（B，θ）\）的本征值。设\（0<\alpha<2\）、\（0<\alpha_1\）和\（0<0\mu<1\）。\[\Omega_n=\{z\在C:|\operatorname中{回复}z-（2n+1）B|\leq\alpha B，\alpha_1B\geq\text{Im\，}z\geq\mu\text{\，Im\，{theta\}\supset\Omega\supset W，\]\（W\）：开放相对紧凑，（J=\Omega\cap\mathbb R\）和（I=W\cap R\）。主要结果：对于足够大的\（B\）和\（I中的\ lambda\）\[\xi'（\lambda，B）=\text{Im\，}r（\lambeda，B，）/\pi+\sum_{\omega\ in A}-\text{Im\，}\omega/（\pi|\lambda-\omega|^2）+\sum_{\omega \ in S}\delta（\lampda-\omega）。\]这里，\（A=\{\omega\in\text{Res\，}P_1（B）\cap\omega:\text{Im\，}\omega<0\}\），\（S=\sigma_{pp}（P_1，B））\cap J\，\（r（\lambda，B）\）是\（\omega \）和\（|r（z，B）|\leq C（W）B\）中的全纯函数。审核人：山形秀夫（大阪） 引用于6文件 MSC公司： 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 81V10型 电磁相互作用；量子电动力学 关键词：具有磁场和电场的薛定谔算子;光谱位移函数;共振;特征值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.迪马西}和\textit{V.佩特科夫}，国际数学。Res.不。2004年，第77号，4147--4179（2004；Zbl 1069.35062） 全文： 内政部