加利纳·佩雷尔曼 多维薛定谔算子绝对连续谱的稳定性。 （英语） Zbl 1091.35075号 国际数学。Res.不。 2005年，第37号，2289-2313（2005）. 这篇非常有趣的论文的作者研究了具有缓慢衰减势的Schrödinger算子（H=-\三角形+V\）（（x\in\mathbbR^d\））。S.A.杰尼索夫（2004）提出了以下值得注意的猜想：如果势（V）满足\[\int_｛\mathbb R^d｝\left\langle x\right\langle ^｛-d+1｝| V（x）|^2｝，dx<\infty，\tag｛1｝\]那么（H）的谱（σ{ac}（-\三角形+V）具有这个性质\[\σ{ac}（-\三角形+V）=\mathbb R{+}。\标记{2}\]这里\（\langle x\rangle=（1+|x|^2）^{1/2}\）。在第一维度上，这个猜想被P.离开和R.基利普【公共数学物理203，第2期，341-347（1999；Zbl 0934.34075号)]. S.A.Denisov（2004）最近研究了三维情况，他在一些关于潜力的额外假设下证明了属性（2）。本文的主要结果是对杰尼索夫方法的推广，从而可以证明在这种条件下势函数的类似结果\[|V（x）|+|x||\nabla^{prime}V（x）|\leq C\left\langlex\right\rangle^{-1/2-\varepsilon}。\]这里\（\nabla^｛\prime｝V=\nabla V-\hat x（\hat x，\nabla V）\），\（\hat x=x/|x|\），\（\cdot，\cdot）\）代表\（\mathbb R^3\）中的内积。对于满足上述条件的一类势函数，作者还确定了格林核渐近性的修正。审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚） 引用于11文件 MSC公司： 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 35J10型 薛定谔算子 关键词：薛定谔算子;光谱;缓慢衰减电势;扰动，扰动;WKB方法;Green函数 引文：Zbl 0934.34075号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Perelman}，国际数学。Res.不。2005年，第37、2289--2313号（2005年；Zbl 1091.35075） 全文： 内政部