Anne Boutet de Monvel公司;弗拉基米尔·科特利亚罗夫。;德米特里·谢佩尔斯基 聚焦NLS方程：阶梯状初始数据的长期动力学。 （英语） Zbl 1220.35166号 国际数学。Res.不。 2011年第7期，1613-1653（2011）. 作者研究了聚焦NLS方程的纯阶梯型初值问题：（iq_t+q{xx}+2|q|^2q=0），（x\in\mathbb{R}），（t\in\mathbb｛R｝_+\)，\（q（x，0）=0\）如果\（x\leq 0\），\（=Ae^{-2iBx}\）如果_（x>0\）。NLS有一个平面波解\（q^p（x，t）=a\exp（-2iBx+2i\omegat）\）和\（\omega=a^2-2B^2 \）。他们给出了聚焦NLS的Lax对（Phi_x+ik\sigma_3\Phi=Q（x，t）\Phi\），（Phi_t+2ik^2\sigma_3\Phi=\widetilde Q（x、t，k）\Phi），其中（Phi（x，t，k）\）是一个矩阵值函数。他们研究了基本的Riemann-Hilbert问题：\[\Phi（x，t，k）=\Psi，\]得出初值问题的解（q（x，t））：\[q（x，t）=2i\lim_{k\to\infty}（kM（x，t，k））{12}。\]\（M（x，t，k））是用（k）表示的{C}（C）-\西格玛\）。定理1。（扎哈罗夫·马纳科夫地区：（xi=x/4t<-B）。）\[q（x，t）=t^{-1/2}\alpha（-x/4t）\exp\{ix^2/4t+2i\alpha^2（-x%4t）+i\phi（-x/4t）\}+o（t^{-1-2}），\]作为\（t\to+\infty\）。定理2。（平面波区：（\xi>2^{1/2}A-B\）。）\[q（x，t）=A\exp\{2i（\omega t-Bx-\phi（\xi））\}+0（t^{-1/2}），\quad\text{as}t\to+\infty。\]作者通过使用问题（RH^{text{mod}}）推导出以下定理：定理3。（椭圆区域：\（-B<\xi<2^{1/2}A-B\）。）\（Q（x，t）采用调制椭圆波的形式，由θ函数描述\[\theta_2（z）=\sum_{m\in\mathbb{z}}\exp（\pi i（\tau（\xi）m^2+2mz）），\quad\text{as}t\to+\infty。\]审核人：山形秀夫（大阪） 引用于44文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Boutet de Monvel}等人，《国际数学》。Res.不。2011年，第7号，1613-1653（2011；Zbl 1220.35166） 全文： 内政部