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多梅尼科·达莱桑德罗;本杰明·谢勒（Benjamin A.Sheller）。;朱志飞

量子lambda系统的时间最优控制KP公司配置。 （英语） Zbl 1443.81014号

数学杂志。物理学。 61，第5期，052107，16页（2020年）.
摘要：我们考虑一个三能级量子系统的时间最优控制问题，其中一个能级由控制场耦合到最低的两个能级，而这两个能级之间没有相互耦合。每次都假设控制的范数有一个界。这样的问题属于KP公司次黎曼问题，我们可以对其进行对称约简，并将其约简为关联商空间上的黎曼问题。在我们的例子中，我们证明了这样一个商空间的几个性质，包括它是一个几乎是Kähler流形的例子，而它不是Káhler。我们给出了最低两层上任何酉变换的最优控制的显式形式，并讨论了该结果的几何意义和实际意义。
©2020美国物理研究所

引用于2文件

MSC公司：

81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）
81问题93 量子控制
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
54号B15 商空间，一般拓扑中的分解

关键词：

三能级量子系统
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\textit{D.D'Alessandro}等人，《数学杂志》。物理学。61，第5期，052107，16页（2020；Zbl 1443.81014）
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参考文献：

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[19] 回想一下，李代数（mathfrak{g}）上的Killing形式定义如下：Fix\（X\in\mathfrack{g}\）和let\（\text{广告}X（_X）：\mathfrak｛g｝\ to \mathfrak｛g｝\）是任意\（Y\in\mathfrak｛g｝\）的线性映射ad_X（Y）=[X，Y]。然后是杀戮形式K（X，Y）≔Tr（ad_X°ad_Y）。这个二次型具有Cartan半单性准则^18的性质，即它是非退化的当且仅当（mathfrak{g}）是半单的。
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[29] 为了看到这一点，在（4）中以U_F的形式写出一个一般矩阵F∈S（U（2）×U（1））。比较FU=UF的第一列（并使用|x|<1的事实），我们得到\（F=mathtt{d}\mathtt}\matghtt{i}\mathtt{a}\mathttp{g}\）。通过比较第二列，并利用|z|<1这一事实，我们得出F必须是标量矩阵。
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[31] 不一定是真的（\hat{\alpha}=\alpha，\hat}l}=l，\hat{\beta}=\beta\），和\（hat{r}=r），因为−x可能是负数。因此，如果，例如\（\hat{\alpha}=\phi-x<0\），我们选择α=−x+1和\（l=hat{l}-1\）。
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[33] 为了翻译参考文献4中的结果，本文中的符号η对应于该文中的\（frac{\omega}{2}\）\参考文献4中的（frac{T}{2\pi}）对我们来说是T；参考文献4中的γ必须等于2。然后，我们引用参考文献4中的公式（18）和（19），这些公式是为（|\omega|=\sqrt{\frac{4\pi^2}{T^2}-\gamma^2}）计算的，即在曲线的端点处{F} _T（_T）\)参考文献4中定义，简化了公式。施加x+iy=e ^−i⁄，得到T上的条件，该条件给出了最小时间，并由此导出ω的值。
[34] 使用解（13）和（17）的表达式进行的计算表明，如果在正测度区间[0，ϵ]上，从状态[0，0，1]^T开始的最高水平的总体为零，则最优轨迹的那部分属于空间的奇异部分，而我们已经看到，完整的最优轨迹（除了端点）属于空间的规则部分。
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