van Yen，罗曼·阮;德米特里·科洛门斯基;凯·施耐德 通过体积惩罚用Dirichlet边界条件逼近Laplace和Stokes算子：谱观点。 （英语） Zbl 1301.65118号 数字。数学。 128，第2期，301-338（2014）. 摘要：我们报道了一项关于拉普拉斯算子和斯托克斯算子谱性质的研究结果，该算子用体积惩罚项进行了修改，该体积惩罚项设计用于在惩罚参数\（\eta\）趋于零时在极限中近似狄利克雷条件。在连续情况下以及应用傅里叶或有限差分离散化方案后，特征值和特征函数通过解析或数值方法确定为（eta）的函数。对于固定的（eta），我们发现只有与本征值对应的谱部分（lambda-lesssim\eta^{-1}）接近Dirichlet边界条件，而谱的其余部分是由非受控的假壁模组成的。受控特征函数的惩罚误差估计为\（eta）和\（lambda）的函数。令人惊讶的是，在Stokes情况下，我们证明了本征函数以精确的（O（eta））近似满足滑移长度等于（sqrt{eta}）的Navier滑移边界条件。此外，对于给定的离散化，我们证明存在一个值\（\ eta \），对应于惩罚和离散化误差之间的平衡，低于该值，将无法进一步提高精度。这些结果揭示了体积惩罚方案在求解Navier-Stokes方程时的行为，概述了该方法的局限性，并指出了在实际情况中如何选择惩罚参数。 引用于17文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35季度30 Navier-Stokes方程 关键词：数值示例;拉普拉斯算子;斯托克斯操作员;惩罚;特征值;本征函数;有限差分离散化;Navier-Stokes方程 软件：PETSc公司;SLEPc公司;FFTW公司;流体流动现象 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.N.van Yen}等人，数字。数学。128，第2号，301--338（2014；Zbl 1301.65118） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Angot，P.，Bruneau，C.-H.，Fabrie，P.：考虑不可压缩粘性流中障碍物的惩罚方法。数字数学。81, 497-520 (1999) ·Zbl 0921.76168号 ·doi:10.1007/s002110050401 [2] Arquis，E.，Caltagirone，J.：Surles conditions hydrodynamiques au voisinage d'une interface milieu fuide-millieu poreux:application a la conventional naturelle（自然对流应用）。C.R.学院。科学。巴黎塞里二世299，第1-4页（1984年）·Zbl 1095.76041号 [3] Balay，S.、Brown，J.、Buschelman，K.、Gropp，W.D.、Kaushik，D.、Knepley，M.G.、McInnes，L.C.、Smith，B.F.、Zhang，H.：PETSc网页。http://www.mcs.anl.gov/petsc (2009) [4] Berry，M.，Mount，K.：波动力学中的半经典近似。代表程序。物理学。35, 315 (1972) ·doi:10.1088/0034-4885/35/1/306 [5] Boyer，F.，Fabrie，P.：《不可压缩流体模型的分析》。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1105.76003号 ·数字对象标识代码：10.1007/3-540-29819-3 [6] Brinkman，H.：计算流动流体对稠密粒子群施加的粘性力。申请。科学。第127-34号决议（1949年）·Zbl 0041.54204号 ·doi:10.1007/BF02120313 [7] Carbou，G.，Fabrie，P.：粘性不可压缩流惩罚方法的边界层。高级差异。埃克。8, 1453 (2003) ·兹比尔1097.76013 [8] Cohen-Tannoudji，C.，Diu，B.，Laloe，F.：量子力学，第1卷。威利，纽约（1977）·Zbl 1206.81001号 [9] Ehm，W.，Gneiting，T.，Richards，D.：紧支撑径向正定函数的卷积根。事务处理。美国数学。Soc.第356、4655-4685页（2004年）·Zbl 1044.42007年 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03502-0 [10] Foiaš，C.，Manley，O.，Rosa，R.，Temam R.：Navier-Stokes方程和湍流。剑桥大学出版社（2001）·Zbl 0994.35002号 [11] Forestier，M.，Pasquetti，R.，Peyret，R.：分层流体中三维尾迹的计算。摘自：《Eccomas大会议事录》（2000年）·Zbl 0994.76073号 [12] Frigo，M.，Johnson，S.G.：FFTW3的设计和实现。程序。IEEE 93，216-231（2005）·doi:10.1109/JPROC.2004.840301 [13] Hernandez，V.、Roman，J.E.、Vidal，V.:SLEPc：用于解决特征值问题的可扩展且灵活的工具包。ACM T.数学。柔和。31, 351-362 (2005) ·Zbl 1136.65315号 ·数字对象标识代码：10.1145/1089014.1089019 [14] Kevlahan，N.，Ghidaglia，J.：使用带Brinkman惩罚的谱方法计算圆柱阵列的湍流。欧洲力学杂志。B流体20，333-350（2001）·Zbl 1020.76037号 ·doi:10.1016/S0997-7546（00）01121-3 [15] Kolomenskiy，D.，Moffatt，H.，Farge，M.，Schneider，K.：重温Lighthill-Weis-Fogh拍击式哭泣机制。J.流体力学。676, 572-606 (2011) ·Zbl 1241.76469号 ·doi:10.1017/jfm.2011.83 [16] Kolomenskiy，D.，Schneider，K.：对移动固体障碍物进行体积惩罚的Navier-Stokes方程的傅立叶谱方法。J.公司。物理学。228, 5687-5709 (2009) ·Zbl 1169.76045号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.04.026 [17] Min，M.S.，Gottlieb，D.：关于不连续问题特征值和特征函数的Fourier近似的收敛性。SIAM J.数字。分析。40, 2254-2269 (2003) ·Zbl 1036.65087号 ·doi:10.1137/S0036142902403012 [18] Mittal，R.，Iacarino，G.：浸没边界法。每年。流体力学版次。37, 239-261 (2005) ·Zbl 1117.76049号 ·doi:10.1146/anurev.fluid.37.061903.175743 [19] 纳维耶，C.：《河流运动的未来》（Mémoire sur les lois du movement des fluides）。梅姆。阿卡德。科学。法国学会6，389-440（1823） [20] Nguyen van yen，R.，Farge，M.，Schneider，K.：在消失粘度下二维流动中壁产生的能量耗散结构。物理学。修订稿。106184502（2011年）·doi:10.1103/PhysRevLett.106.184502 [21] Orlandi，P.：流体流动现象：数值工具包。施普林格，柏林（2000）·兹比尔0985.76001 ·doi:10.1007/978-94-011-4281-6 [22] Peskin，C.：浸没边界法。Acta Numer公司。11, 479-517 (2002) ·Zbl 1123.74309号 ·doi:10.1017/S0962492902000077 [23] Sartou，A.，Vincent，S.，Caltagirone，J.P.，Angot，P.：模拟与复杂物体相互作用的多相流的欧拉-拉格朗日网格耦合和惩罚方法。国际期刊数字。方法流体56，1093-1099（2008）·Zbl 1146.76036号 ·doi:10.1002/fld.1661 [24] Schneider，K.：使用惩罚方法对化学反应器中的瞬态流动行为进行数值模拟。计算。流体34，1223-1238（2005）·Zbl 1095.76041号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2004.09.006 [25] Schneider，K.，Farge，M.：采用体积惩罚法对管束内瞬态流动行为进行数值模拟。J.流体结构。20, 555-566 (2005) ·doi:10.1016/j.jfluidstructs.2005.02.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。