巴勒斯，G。 一阶Hamilton-Jacobi方程的正则性结果。 （英语） Zbl 0739.35012号 不同。积分Equ。 3，第1号，103-125（1990）. 研究了哈密尔顿-雅可比方程（H（x，y，u，P1，P2）=0），其中，（x，in，mathbb{R}^n），（y，in，mathbb{R}^n。给出了关于（H）的一般充分条件，确保仅（u）in（x）的Hölder连续模。还研究了Cauchy问题，\[\部分u/\partial t+H（x，y，u，P_1，P_2）=0\quad\hbox{in}\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m\times（0，t），\quad u（x，y，0）=u_0，\]其中证明了关于\（u（t）\）增长的特定结果。一般结果需要一个集合，\[\伽马（\eta，m，R）\triangleq\{（x，y，u，P_1，P_2）\mid|H（x，y，u，P1，P_2|<\eta、m_1|u|\leq|P_1|<R\}。\]此外，在\（\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m\times[-R，R]\timesB_R\）中，\（B_R=\{（p_1，p_2）\mid|p_1|+|p_2|\leq-R\}\），\（对于所有R<\infty\）中\（H）是一致连续的。对于\（R>0），\（H）是\（x）中的局部Lipschitz，对于\（eta）中的某些常数\（M>0）和\（-H_x\cdot p_1-\lambda H_u\cdot |p_1|^2\leq 0），对于\。然后，定理给了我们非常好的结果，（|u（x，y）-u（z，y）|\leq C|x-z|^\alpha）用于（x\in\mathbb{R}^n），（y\in\mathbb{R}^m），其中\（alpha=\lambda^{-1}）和\（C=\alpha^{-\alpha}m^\alpha mathbb{R}^m}u-\inf_{\mathbb}R}^n\times\mathbb{R}^m}u）。还证明了关于Cauchy问题正则性的非常好的结果。[另见：作者，印第安纳大学数学杂志39，第2期，443-466（1990；Zbl 0709.35024号).].审核人：J.Schmeelk（里士满） 引用于6文件 MSC公司： 35层25 非线性一阶偏微分方程的初值问题 35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000） 35层30 非线性一阶偏微分方程的边值问题 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 70H20个 力学中的哈密尔顿-雅可比方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：粘度溶液；有界一致连续；Hölder连续模量；柯西问题；当地Lipschitz；均匀连续 引文：兹伯利0709.35024 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Barles}，不同。积分Equ。3，编号1，103--125（1990；Zbl 0739.35012）