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马克·汉堡包;亚历山德拉·伊奥齐;安娜·温哈德

具有最大Toledo不变量的曲面群表示。 （英语） Zbl 1035.32013年

C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 336，第5期，387-390（2003）.
设（mathbb H）是上半平面，（Gamma_g\subset\text{SL}（2，mathbb R）是亏格（g\geq 2）的紧致黎曼曲面（S）的基本群，（X）是非紧型的厄米特对称空间，具有Bergman度量和Kähler形式。设\（\rho\）是\（\Gamma_g\）到\（X\）的等轴测群的单位元\（g（X）\）的表示。对于相对于（ρ）等变的光滑映射（f:mathbb H\rightarrow X\），（S\）上的（f^*（\omega_X）的积分\（tau_{\rho}\）称为\（\rho\）的Toledo不变量。
已知\（|\tau_\rho|\leq 4\pi（g-1）r_X\），其中\（r_X=\）秩\（X\）。作者对最大Toledo不变量（|tau_{rho}|=4\pi（g-1）r_X\）表示的分类感兴趣。对于这些表示，他们证明了：（rho（Gamma_g））的Zarisk-closure（L）是（g（X））的一个约化子群，与（L）相关的（X）的对称子空间（Y）是与管状域等距的。此外，\（\Gamma_g\）在没有固定点的情况下适当地间断作用于\（Y\）。
一个例子表明，（Y）不一定完全嵌入到（X）中。另一方面，对于每一个管型的Hermitian对称空间（X）和每一个（g\geq 2），都存在一个将某些（Gamma_g）表示为（g（X）的具有最大Toledo不变量和Zarisk稠密像的表示。
该定理的证明在很大程度上基于作者以前的结果[参见M.汉堡和A.伊奥齐，几何。功能。分析。12, 281–292 (2002;兹比尔1006.22011),M.伯格和N.单声道同上，219-280（2002年；Zbl 1006.22010年)以及A.伊奥齐动力学和几何中的刚性，剑桥2000，柏林，施普林格，237-260（2002；Zbl 1012.22023号)]。
审核人：Eberhard Oeljeklaus（不来梅）

引用于三评论
引用于22文件

MSC公司：

32米15 厄米特对称空间，有界对称域，Jordan代数（复杂分析方面）
22E40型 李群的离散子群
22E41型 李群的连续上同调

关键词：

托莱多不变量;有界上同调;管状畴

引文：

Zbl 1006.22011年;Zbl 1006.22010年;Zbl 1012.22023号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Burger}等人，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎336，No.5，387--390（2003；Zbl 1035.32013）
全文： 内政部 arXiv公司

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