医学博士康德。;伊萨克斯，I.M。 交换子群和循环子群乘积的导出子群。 （英语） Zbl 1063.20031号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 69，第2期，333-348（2004）. 受以下定理的启发N.Itó[数学Z.62400-401（1955；Zbl 0064.25203号)]断言两个阿贝尔群乘积的导出子群是阿贝尔群，本文更详细地考虑了两个阿伯群的乘积。下面是一个示例结果：定理5.5。设\（G=AB\）是有限的，其中\（A\）是阿贝尔的，\（B\）是循环的。如果\（K\）是\（G\）的任何阿贝尔正规子群，且\（K\）的Sylow 2-子群包含在\（G'\）中，则\（K/（K\cap A）\）同构于\（B\）的子群，并且\（K/（K\cap B）\）同构于\（A\）的子群。因此，推论D断言，如果（G=AB），其中（a，B）是循环的，并且这些因子中至少有一个是有限的，那么两个元素就足以生成（G'）。定理E表明，当\（G=AB\）是有限的且\（A，B）是Abelian时，对于\（G\）的Abelian正规子群\（K\），对于独立于群\（G）的某个函数\（f），必须有\（r（K/（K\cap A）\leqf（r（B））。在上述语句中，\（r）是阿贝尔群的秩，在定理F中，证明了定理E不能通过设\（F（r（B））=r（B。定理3.4断言，如果\（G=AB\）是有限的，具有\（A\）Abelian和\（B\）cyclic，并且\（G'）是2-群，则\（G'/（G'\cap A）\）是循环的。为了证明定理5.5，使用了与三重因式分解相关的其他几个结果。审查者的评论：似乎引理2.1的证明的第一行中有一个印刷错误：不是“我们有\（[a，B]\vartriangleft a\）和\（[B，a]\vartiangleft B\）”，而是类似于“两个\（a，B\）normalize\（[a，B]\）”。审核人：玛丽安·迪科内斯库（萨法特） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 20E34年 群的一般结构定理 20D40型 抽象有限群子群的乘积 20天30分 子群的级数和格 20F05型 组的生成器、关系和表示 关键词：阿贝尔子群的乘积;派生子组;三重因式分解 引文：Zbl 0064.25203号 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.D.E.Conder}和\textit{I.M.Isaacs}，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。69，第2号，333--348（2004；Zbl 1063.20031） 全文： 内政部