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埃里克·马尔伯格

单位三角形群的字符枚举的组合方法。 （英语） Zbl 1248.20014号

J.代数 345，第1期，295-323（2011）.
作者摘要：“让\（\text{超声波}_n（q） 表示含有（q）元素的域上的单幂上三角矩阵群。\（\text的复数不可约字符的度数{超声波}_n（q） \）正是带有\（0\leqsland e\leqslated\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\frac{n-1}{2{rfloor\）的整数\（q^e），并且已经推测\（\text）的不可约字符数{超声波}_n（q） 度为（q^e）的\）是\（q-1）中具有非负整数系数的多项式（取决于\（n）和\（e））。当（e）和（n）是任意的时，我们通过计算机计算证实了这个猜想。特别地，我们描述了一种算法，该算法允许我们导出\（n）和\（q）中的显式二元多项式，给出\（\text）的不可约字符数{超声波}_n（q） 当（n>2e）和（e\leqslead 8）时，具有度（q^e）。当除以\（q^{n-e-2}\）并用变量\（n-2e-1）和\（q-1）表示时，这些函数实际上是具有非负整数系数的二元多项式，这表明了关于此类字符数的一个更强烈的猜测。作为这些计算的应用，我们能够证明\（\text的所有不可约字符{超声波}_n（q） 带有度的是基里洛夫函数。我们还讨论了关于计算\（\text）的单个超特征的不可约成分问题的一些相关结果{超声波}_n（q） \）。”
评论者评论：这篇论文确实包含了很多技术细节和表格，当然，还有非常好的解释。因此，这篇论文值得读者认真关注。干得好！
审核人：R.W.van der Waall（惠曾）

引用于12文件

理学硕士：

20立方 Lie型有限群的表示
20G05年 线性代数群的表示理论
20克40 有限域上的线性代数群
2010年5月 表征理论的组合方面

关键词：

上三角矩阵群;复不可约特征的度;代数群;酉三角形群;超角色;基里洛夫函数;连通集分区;莱勒猜想

软件：

岩浆;组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Marberg}，J.代数345，第1期，295--323（2011；Zbl 1248.20014）
全文： 内政部 arXiv公司

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