Le，Tung先生;凯·马加德 酉三角群的表示。 （英语） Zbl 1268.20015号 Narasimha Sastry，N.S.（编辑），《建筑、有限几何和群》。2010年8月29日至31日在印度班加罗尔举行的2010年印度海得拉巴国际数学家大会（ICM）卫星会议记录。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-1-4614-0708-9/hbk；978-1-4614-0709-6/ebook）。《Springer Proceedings in Mathematics》第10期，第163-174页（2012年）。 本文综述了酉三角群表示理论的最新结果。设\（p\）是素数，\（q=p^a\）和\（X_r（q）\）是定义在域\（mathbb F_q\）上的无扭曲秩的有限拟单群。通过\（UX_r（q）\）表示\（X_r。在本文中，作者研究了（mathrm{Irr}（UX_r（q）），并探讨了以下问题。1） （chi（1）=q^a）for（a\in\mathbbZ^+）for all（chi\in\mathrm{Irr}（UX_r（q））是真的吗？2） （|\mathrm{Irr}（UX_r（q））|\in\mathbbZ[q]\）是真的吗？对于第一个问题，Isaacs和Huppert彻底解决了这个案件的问题{SL}_n（q） \）。对于其他经典群（X_r（q）），Sangroniz，Szegedy；桑格罗尼兹、安德烈和内托；Le，Magaard；Gow、Marjoram和Previtali分别获得了更多结果。对于第二个问题，希格曼在20世纪60年代推测了（|\mathrm{Irr}（UX_r（q））|\in\mathbbZ[q]\）。设\（N_{X，r，a}（q）\）是度\（q^a\）的\（UX_r（q）\]的不可约字符数。在20世纪70年代，Lehrer推测（N_{A，N-1，A}（q）\In\mathbbZ[q]\）。最近，Isaacs推测，（N_{A，N-1，A}（q）\in\mathbbZ[q-1]）。莱勒；艾萨克斯；桑格罗尼兹、安德烈和内托；Le分别获得了更多的结果。关于整个系列，请参见[Zbl 1228.00018号].审核人：叶嘉晨（上海） 引用于5文件 MSC公司： 20立方 Lie型有限群的表示 20G05年 线性代数群的表示理论 20G40型 有限域上的线性代数群 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：不可约字符数;Lie型有限群;有限拟单群;单能群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Le}和\textit{K.Magaard}，施普林格程序。数学。10163-174（2012年；Zbl 1268.20015） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿吉亚尔，马塞洛；卡洛斯·安德烈；卡罗来纳州贝内德蒂；贝杰隆，南特；陈志；迪亚科尼斯，波斯；安德斯·亨德里克森；萧，塞缪尔；Isaacs，I.Martin；安德烈亚·杰德瓦布；Kenneth Johnson；吉泽姆卡拉利；Aaron Lauve；Le，Tung；斯蒂芬·刘易斯；李惠兰；马加德，凯；Eric Marberg；Novelli，Jean-Christophe；艾米·庞（Amy Pang）；佛朗哥·萨利奥拉；Tevlin，Lenny；Jean-Yves Thibon；Nathaniel Thiem；维迪亚·文卡特斯瓦兰（Vidya Venkateswaran）；Vinroot，C.Ryan；闫宁；Zabrocki，Mike，超字符，非交互性变量中的对称函数，以及相关的Hopf algebrashttp://adsabs.harvard.edu/abs/2010arXiv1009.4134A ·Zbl 1355.05246号 [2] C.André，单位三角形群和余伴轨道的不可约特征，华威大学博士论文，1992年 [3] André，C.，《酉三角群的基本特征表》，《J.代数》，241,1437-471（2001）·Zbl 1013.20037号 [4] 安德烈，C。；Neto，A.，有限辛群和正交群的Sylow p-子群的超特征，太平洋数学杂志。，239, 2, 201-230 (2009) ·Zbl 1172.20006号 [5] 安德烈，C。；Neto，A.，有限辛群和正交群的Sylow p-子群的超特征理论，J.代数，3221273-1294（2009）·兹比尔1176.20006 [6] M.Boyarcho，有限域上的唯一群的特征，arXiv:0712.2614v1[math.RT]2007年12月17日·Zbl 1223.20038号 [7] Carter，RW，Simple Groups of Lie Type（1972），伦敦：威利国际科学出版社，伦敦·Zbl 0248.20015号 [8] Carter，RW，《简单谎言组》（1972），威利出版社，伦敦：Pure Appl。数学，威利，伦敦·Zbl 0248.20015号 [9] 硅藻，P。；Isaacs，IM，代数群的超字符和超类，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，360，2359-2392（2008）·Zbl 1137.20008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-07-04365-6 [10] Diaconis，P。；Thiem，N.，模式组的超字符公式，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，361，7-3533（2009）·Zbl 1205.20006号 [11] Eaton，C.，Dade在定义特征中对G2型Ree群的归纳猜想，代数，226614-620（2000）·Zbl 0949.20009 [12] Evseev，A.，有限代数群特征的约简，《J.代数》，325321-351（2011）·Zbl 1220.20011号 [13] GAP小组，GAP-小组、算法和编程，第4.4.12版（2008年），http://www.gap-system.org [14] Geck，M。；你好，G。；吕贝克，F。；马勒，G。；Pfeiffer，G.，CHEVIE-计算和处理Lie型有限群、Weyl群和Hecke代数的通用字符表的系统，应用。代数工程通信计算。，7, 175-210 (1996) ·Zbl 0847.20006号 ·doi:10.1007/BF01190329 [15] 古德温，S。；Röhrle，G.，计算有限chevalley群的sylow p-子群中的共轭类，J.代数，321332334（2009）·Zbl 1210.20044号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.09.019 [16] Gutkin，E.，自对偶域上代数幺半群的表示，Funkts。Analiz i Fgo Prilozheniya，7，80（1973）·doi:10.1007/BF01075661 [17] Zoltán Halasi，《关于可解线性群的表示》，匈牙利布达佩斯中欧大学博士论文（2009）·Zbl 1102.20005号 [18] G.Higman，枚举p-groups。I.不平等，程序。伦敦数学。Soc.（3）10（1960）24-30·Zbl 0093.02603号 [19] F.Himstedt，T.Le，K.Magaard，Chevalley群D_4（p^n）的Sylow p-子群的特征，出现在J.Alg，doi:10.1016/J.jalgebra.2011.02.012·Zbl 1242.20010号 [20] Isaacs，IM，有限群的特征理论（1976），纽约：多佛，纽约·Zbl 0337.20005号 [21] Isaacs，IM，与有限代数相关的群的特征，代数杂志，177708-730（1995）·Zbl 0839.20010号 ·doi:10.1006/jabr.1995.1325 [22] Isaacs，IM，《上三角群的计数特征》，《代数杂志》，315698-719（2007）·Zbl 1127.20031号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2007.01.027 [23] Le，T.，《酉三角群的不可约特征》（2008），密歇根州底特律市韦恩州立大学：论文 [24] Lehrer，G.，《离散级数与幺正子群》，Compos。数学。，28, 9-19 (1974) ·兹比尔0306.20007 [25] G.Lusztig，字符集和泛化，摘自P.Etinghof，V.Retakh，I.M.Singer编辑的《数学的统一》，443-455，《数学的进步》，244 Birkhä用户Boston，MA 2006·Zbl 1105.20042号 [26] MAGMA计算代数系统，http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/ [27] J.Sangroniz，经典群的Sylow p-子群的特征度。2001年牛津圣安德鲁斯集团。第二卷，487-493，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，305，剑桥大学出版社，剑桥，2003·Zbl 1084.20510号 [28] Szegedy，B.，经典群的Borel和Sylow子群的特征，J.代数，267130-136（2003）·Zbl 1027.20023号 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00344-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。