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克里斯托弗·本德尔。;Daniel K.中野。;布莱恩·帕沙尔（Brian J.Parshall）。;科尼利厄斯·皮伦;伦纳德·L·斯科特。;大卫·斯图尔特

有限群和Frobenius核的有界上同调。 （英语） Zbl 1337.20053号

阿尔盖布。代表。理论 18，第3期，739-760（2015）.
设（G）是定义在特征代数闭域（p>0）上的简单单连通代数群。设（σ）是（G）到（G）的自同构，它不是自同构。这种自同态被分类为R.斯坦伯格[美国数学学会会员80（1968年；Zbl 0164.02902号)].
我们知道，（sigma）固定了Borel子群及其最大环面（T）。我们在\（G\）上选择一个\（mathbb F_p\）-结构，以便\（T\）被拆分。如果\（F\colon G\ to G\）是对应的Frobenius映射，那么对于某个整数\（s\），\（\sigma^6=F^｛3s｝\）。放置\（r=s/2\）。用\（G（\sigma）\）表示\（\ sigma \）的有限不动点组。它是有限Chevalley群（G（mathbbF{p^r}）或扭曲Steinberg群或铃木群或Ree群。用（G_σ）表示（σ）的方案理论核。我们希望限定\[\文本{Ext}^m_{G（\sigma）}（L（\lambda），L（\mu，\]其中，不可约（G）-模（L（lambda）），（L（mu））的最高权重\（lambda\），\（mu\）位于“限制权重”的合适区域。
本文的主要结果是存在这些Ext组维度上的边界取决于\（m\）、\（r\）和根系统，但不取决于特征\（p\）。在\（\lambda=0\）的情况下，边界也不依赖于\（r\）。对于这种边界的存在，我们可以忽略有限多的情况，所以我们可以假设（p）足够大，可以应用P.菲比格[J.Reine Angew.数学.673，1-31（2012；Zbl 1266.20059号)]. 边界的存在是根据\（\text{Ext}^m_G\）的类似早期结果得出的。该方法还用于证明投影不可分解模的合成因子长度对（G（σ）或（G_σ）有界。
审核人：威尔伯德·范德卡伦（乌得勒支）

引用于6文件

MSC公司：

20世纪10年代 线性代数群的上同调理论
20G05年 线性代数群的表示理论
20J06型 群的上同调
20C20米 模块化表示和字符
20立方 Lie型有限群的表示

关键词：

代数群;上同调;Lie型有限群;Frobenius内核;维度的边界;Ext组

引文：

Zbl 0164.02902号;兹比尔1266.20059
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\textit{C.P.Bendel}等人，Algebr。代表。理论18，第3期，739-760（2015；Zbl 1337.20053）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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