朱利安·萨拉曼卡·特列兹 格不会分布在powerset上。 （英语） Zbl 1467.18002号 代数大学。 81，第4期，第49号论文，第11页（2020年）. 本文证明了自由格单子在幂集单子上不存在分配律。所提出的证明方法也适用于其他一些格类。设\（Set\）是集合和函数的类别。回想一下单子（T，eta，mu）[S.Mac巷，工作数学家的类别。第二版，纽约州纽约市：施普林格出版社（1998年；Zbl 0906.18001号)]是一个内函子\（T\）连同自然变换\（eta:\mathrm{Id}\ to T\）和\（mu:TT\ to T\）满足关系：\（mu\cdot\eta T=\mathrm{id}_T=\mu\cdot T\eta\）和\（\mu\cdot T\mu=\mu\ cdot\mu T\）。这里的符号“\（\ cdot \）”表示自然变换的组成。在本文中，单子被认为是在\（集\）上。定义了幂集单数（（mathcal{P}，{hat\eta}，}hat\mu}），因此，（mathcal{P}X\）是\（X\）的所有子集的集合，自然变换由\[ {\hat\eta}_X（X）=\{X\}，~{\had\mu}_X。\]格是一个具有两个结合和交换二进制运算（楔形）和（V形）的集合，它们满足吸收定律：\[ x\vee（x\wedge y）=x，~x\weedge（x\vee-y）=x。\]单子（T，eta^T，mu^T）在单子上的分布规律是满足以下条件的自然变换（λ：TS到ST）[J.贝克，莱克特。数学笔记。80119-140（1969年；Zbl 0186.02902号)]:\[\lambda\cdot T\eta^S=\ta^S T，\\lambda/cdot\eta^T S=S\ta^T\]\[\lambda\cdot T\mu^S=\mu^S T\cdot S\lambda\sdot\lambda S，\\lambda\tdot\mu^T S=S\mu^T\cdot\lambda T\cdo T\lambda。\]主要结果：定理3.1。自由格monad（（\mathcal｛L｝，\eta，\mu）\）在幂集monad（（\mathcal｛P｝，｛hat\eta｝，｛hat\mu｝）\）上不存在分配律。定理3.7。设\（T，\eta^T，\mu^T）是一个与包含二元线性序2的格簇相关联的单子，并设\（S，\eta ^S，\mu ^S）\）下列任一单子：●（非空）功率集单子，●（非空的）有限幂集单子。那么，在（（S，eta^S，mu^S）上就没有分布律。从正文中可以看出：“前面定理中单子（（T，eta^T，mu^T）的特殊情况包括：自由（有界）格单子，自由（有边界）分配格单子和自由（有界限）模格单子等。”审核人：艾哈迈特·库萨诺夫（Komsomolsk-om-Amur） MSC公司： 18A23型 自然态射，自然态射 06B25号 自由格，投射格，单词问题 2012年1月6日 半格 18立方厘米 单子（=标准结构，三元组或三元组），单子代数，单子的同调函子和派生函子 68问题85 并发和分布式计算的模型和方法（进程代数、互模拟、转换网等） 68问题65 抽象数据类型；代数规范 关键词：分配律;单子;晶格;完全半格;动力装置 引文：Zbl 0906.18001号;Zbl 0186.02902号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Salamanca Téllez}，代数大学。81，第4号，第49号论文，第11页（2020年；Zbl 1467.18002） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Beck，J.：分配定律。收录：Eckmann，B.（编辑）三元组和范畴同调理论研讨会。数学课堂讲稿，第80卷，第119-140页。施普林格，柏林（1969）·Zbl 0186.02902号 [2] 弗里斯，R。；Jez̆ek，J。；Nation，JB，自由格（1995），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0839.06005号 ·doi:10.1090/surv/042 [3] Gautam，ND，复代数方程的有效性，Arch。数学。逻辑。，3, 117-124 (1957) ·Zbl 0081.26005号 ·doi:10.1007/BF01988052 [4] Grätzer，G。；Lakser，H.，代数整体（复代数）的恒等式，Colloq.Math。，56, 19-29 (1988) ·Zbl 0668.08005号 ·doi:10.4064/cm-56-1-19-29 [5] 雅各布斯，B.，《余代数的追踪语义》，电子。注释Theor。计算。科学。，106, 167-184 (2004) ·Zbl 1271.68150号 ·doi:10.1016/j.entcs.2004.02.031 [6] Klin，B。；Salamanca，J.，迭代协变功率集不是单子电子。注释Theor。计算。科学。，341, 261-276 (2018) ·Zbl 1528.18007号 ·doi:10.1016/j.entcs.2018.11.013 [7] A.库尔兹。；Velebil，J.，关系提升，调查，J.Log。代数方法程序。，85, 475-499 (2016) ·Zbl 1344.68167号 ·doi:10.1016/j.jlamp.2015.08.002 [8] Mac Lane，S.，《工作数学家的类别》（1978），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0232.18001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4721-8 [9] Silva，A.M.，Bonchi，F.，Bonsangue，M.M.，Rutten，J.J.M.M.：将确定从自动机推广到余代数。日志。方法计算。科学。9 (2013) ·Zbl 1262.18002号 [10] Turi，D.，Plotkin，G.：走向数学操作语义学。在：第十二届IEEE计算机科学逻辑年度研讨会论文集，第280-291页（1997） [11] 瓦拉卡，D。；Winskel，G.，《非确定性概率分布》，数学。结构。计算。科学。，187-133（2006年）·邮编1093.18002 ·doi:10.1017/S0960129505005074 [12] Zwart，M.，Marsden，D.：分配律的No-go定理。2019年：第34届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会（LICS）。第1卷，第1-13页（2019年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。