J.Scott，卡特;克兰斯（Alissa S.Crans）。;穆罕默德·埃尔哈姆达迪;斋藤正彦 Hopf代数伴随的上同调。 （英语） Zbl 1165.16006号 J.Gen.谎言理论应用。 第2期，第1期，第19-34页（2008年）. 设（H）是具有对极的Hopf代数。对于H中的任何（y），都定义了伴随图{广告}y（_y）\冒号H\到H\）由\（\text{广告}y（_y）（x） =S（y_1）xy_2\）（这里我们使用了Sweedler符号）。一个puts\（\text{ad}（x\otimesy）=\text{广告}y（_y）（x） \）。它产生了映射（\text{ad}\colon H\otimes H\到H\）和映射（R_{text{ad}}\colonH \otimesH \到H\otemes H\），其中（R_}\text{ad}}=（1\otimes\text{add}）（\tau\otime1）（1\ocimes\Delta））。这里，\（\tau\）是转置\（\teau（x\times y）=y\times x\），\（Delta）是乘法。众所周知，（R{text{ad}}）满足Yang-Baxter方程。作者定义了一个cochain复合体\[C^1_{\text{ad}}（H，H）\到C^2_{\text{ad}（H，H）\到C^3_{\text}（H,H）\再到C^3{\text}（H,H）\]这里，（C^1_{text{ad}}）由映射（f\冒号H\到H\）组成，这些映射是派生和码派生。此外\[C^2_{\text{ad}}（H，H）=\operatorname{Hom}（H^{otimes2}，H），\quare C^3_{\text}ad}\]具有合适的定义协边界。这个cochain复合体的上同调称为“伴随上同调”。这些群与对（（H，text{ad}）的变形有关。伴随上同调的计算是在一些简单的情况下进行的，包括三个字母上对称群的群代数。在第6节中，他们介绍了群胚的同调理论。在我看来，作者似乎没有意识到群胚的同源性是许多作者发展的小范畴同源性的一个特殊情况[参见示例D.被子，“高等代数\（K\）理论”，Lect。数学笔记。341, 85-147 (1973;Zbl 0292.18004号)]. 由于任何群胚都等价于群的不相交并集，所以群胚同源性很快降低为群同源性。特别地，这可以应用于与群（G）相关联的共轭广群。在这种情况下，相应的同源性是群同源性\（H_*（G_z）\）的直接和，其中\（G_z\）是\（z\ In G\）的中心化子的群，和取于\（G\）共轭类。审核人：T.Pirashvili（莱斯特） 引用于7文件 MSC公司： 16E40型 环和结合代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、循环、二面体等） 16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000） 18G60型 其他（共同）同源理论（MSC2010） 16S80型 关联环的变形 关键词：Hopf代数;变形;上同调 引文：Zbl 0292.18004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Carter}等人，J.Gen.谎言理论应用。2，编号1，19--34（2008；Zbl 1165.16006） 全文： 内政部 arXiv公司