马尔科·博吉 曲线模空间和对称曲线轨迹的Galois覆盖。 （英语） Zbl 1286.14042号 地理。Dedicata公司 168, 113-142 (2014). 设（g，n）是具有（2g-2+n>0）的非负整数，且（S_{g，n}）是亏格的闭可定向曲面，具有（n）个删除点。条件（2g-2+n>0）断言（S_{g，n}）上的每个（解析有限的）Riemann曲面结构都来自Fuchsian群。参数化（S_{g，n}）上同构标记（解析有限）Riemann曲面结构的空间是Teichmüller空间（T_{g，n}），这是一个维数为（3g-3+n）的单连通复流形。（S_{g，n}）的模群（Gamma_{g，[n]}）是同胚同伦的正规子群（{roman Hom}^{0}（S_{g,n}。群\（Gamma_{g，[n]}\）作为\（T_{g，n}\）上的全纯自同构的离散群，和\）。由此可知，（{mathcal M}{g，[n]}）是维数为（3g-3+n）的复数orbiold，（Gamma{g，[n]}\）是其orbifold基本群。（{mathcal M}{g，[n]}）的每个有限度正则覆盖都可以用（Gamma{g，[0n]}\）的有限指数正规子群（g\）来描述。（Gamma_{g，[n]}）的有限阶元作用于（T_{g，n}）上的不动点；所以为了获得光滑的有限次正则覆盖，需要确保G没有扭转。通过考虑（pi{1}（S_{g，n}）的有限指数正规子群在其自同构（例如特征子群）下是不变的，给出了（{mathcal M}{g，[n]}）有限度正则覆盖的一般构造。正规子群提供了一个有限度正则覆盖（P_{K}:S_{K}到S_{g，n}），其甲板群为（g_{K{=\pi_{1}（S_{g、n}，/K\）。通过\（\pi_{1}（S_{g，n}）\的自同构，\（K\）的不变性断言\（S_{g,n}\）的每一个自同胚\（\phi\）提升到\（S_}）的自同胚（\psi\），因此\（P_{K}\circ\psi=\phi\circ P_{K}\），特别是\（psi）属于\（H）的正规化器（见\（Gamma（S_{K}）\），（S_{K}）的模群。（Gamma{G，[n]}）的子群（G\）由具有诱导（G_{K}）恒等自同构性质的子群组成，是（Gamma_{G，[n]}\）的有限指数正规子群。不幸的是，G组可能有扭转。E.鲁伊詹加[J.Algebr.Geom.3，第2期，283-293（1994年；Zbl 0814.14030号)]提供了（Gamma{g，[n]}）的另一个无挠有限指数正规子群的构造，与上面的相同（K）。为此，他考虑了自然同态\（rho_{m}:\Gamma（S_{K}）\ to \mathrm{Sp}（H_{1}（\overline{S_{K{}，{mathbbZ}/m{mathbb Z}），其中\（m\geq2\）是一个整数，\（\overrine{K}}）是\（S_{K}）的紧化（通过添加所有穿孔）。如果\（m\geq3\），\（\rho_｛m｝\）对\（G_｛K｝\）的限制是内射的（如果\（m=2\），需要注意\（G_｛K｝\）不包含超椭圆对合）。考虑同态\[\ρ{K，（m）}:\Gamma_{g，[n]}到n_{{roman Sp}（H_{1}（上划线{S_{K}}，{mathbbZ}/m{mathbb Z}））}（\rho{m}（g{K}），\]它的定义是首先将T_{g，[n]}中的每个\（[\phi]\）发送到Gamma（S_{K}）中的\（[psi]\），然后应用\（\rho_{m}\），随后将相应的投影发送到商\。然后，（rho{K，（m）}的核（G\）将提供（T_{G，[n]}）的无挠有限指数正规子群。在本文中，作者推广了Looijenga的构造，给出了\（上划线{mathcal M}{g，[n]}\）的有限度正则覆盖，\（{mathcalM}{g,[n]{）的Deligne-Mumford紧化。最后一个空间是通过添加稳定的Riemann曲面（通过压缩有限组合适的两两不相交的简单循环从\（S_{g，n}\）获得）来构造的。了解为什么扩展是可能的主要想法本质上如下。设\（K\）是有限索引的\（\pi_｛1｝（S_｛g，n｝）\）的正规子群，它在\（\pi_｛1｝（S_｛g，n｝）\）的自同构下是不变的。为了看到边界上的一个点，我们考虑了（S_{g，n}）中的一组两两不相交的简单循环；设（S_{g，n}^{F}）是通过压缩（F）中的环得到的（拓扑）稳定曲面。使用\（P_{K}\）提升\（F\）中的循环，以获得\（S_{K}）中的成对不相交循环集；设（S_{K}^{F{K}}）是通过压缩（F{K{）中的环得到的稳定曲面。映射（P_{K}）归纳出一个自然映射（P_{K}^{F}:S_{K}|F}到S_{g，n}^{F}）。然后，给出的（S_{g，n}^{F}）的稳定Riemann曲面的每个结构都提升到（P_{K}^{F}）之下，从而为（S_{K}^{F{）提供一个稳定Rieman曲面的结构。群\（\pi_{1}（S_{g，n}）/K\可以看作是一组商为\（S_{g,n}^{F}\）的自同构，其自然覆盖图为\（P_{K}^{F}\）。审核人：鲁本·伊达尔戈（瓦尔帕莱索） 引用于10文件 MSC公司： 14时10分 族，曲线模量（代数） 14甲15 族，曲线模数（解析） 14小时30分 曲线覆盖，基本群 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 关键词：曲线模数空间;模空间的Galois覆盖;Galois覆盖层的光滑紧化;泰克米勒理论;Teichmüller群的同余子群问题 引文：Zbl 0814.14030号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Boggi｝，几何。Dedicata迪卡塔168113--142（2014；Zbl 1286.14042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abikoff，W.：Teichmüller空间的真实分析理论。数学课堂笔记。柏林施普林格820号·Zbl 0452.32015号 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