×
陈大伟

射影线和二次微分模空间的覆盖。 （英语） Zbl 1271.14036号

地理。Dedicata公司 163105-125（2013）.
本文考虑覆盖（pi:c:tomathbb{P}^1）的（1）维Hurwitz空间（上划线{mathcal{H}}_d（{mathbfc}）在（4）点具有规定的分支行为，否则没有分支。它们是上划线的有限覆盖{米}_｛0,4｝\），并允许与源曲线\（c\）关联的自然映射\（h:\overline｛\mathcal｛h｝｝_d（｛\mathbf c｝）\到\ overline｛\mathcal｛M｝｝｝_g\）。作者证明了图像在不可约分量下斜率的表达式{Z}（Z）_\mathcal｛O｝\），只涉及组合数据。给出了示例，并显式地计算了循环覆盖的情况，其中单值数据的形式为\（（gamma^{a_1}，gamma^}a_2}，\gamma^{a_3}，\ gamma{a_4}）和\（S_d中的gamma）一个长度\（d）的循环。曲线\（\上划线{Z}（Z）_\mathcal（O）是Teichmüller曲线，作者推导了它们的正Lyapunov指数之和的公式（这是以前在[G.Forni、C.Matheus和A.佐里奇，J.修订版。动态。5，第2期，285–318页（2011年；Zbl 1276.37021号)]).
然后注意一个特殊的Hurwitz空间（上划线{\mathcal{H}}_d（{\mathbfc}）），其中分支轮廓（{\Mathbfc}\）的选择方式使得源曲线允许只有奇数阶零点的二次微分。这些覆盖存在于任意偶数阶，并给出了其渐近斜率的表达式，该表达式取决于二次微分模空间中相应地层的Siegel-Veech常数。假设（如数值证据所示）如果亏格（g）趋于无穷大，这些常数趋向于（1），这就给出了有效锥斜率的渐近下界（432/7g）[D.Chen、G.Farkas和I.莫里森，“曲线和阿贝尔变种模空间上的有效因子”，arXiv:1205.6138]). 作为应用，这将给出阿贝尔变种模空间中雅可比轨迹的新的渐近关系。
审核人：费比安·米勒（柏林）

引用于1文件

MSC公司：

14甲10 族，曲线模（代数）
14小时30分 曲线覆盖，基本群
30楼30 黎曼曲面上的微分
32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面）
37层99 复数上的动力系统

关键词：

分支盖；曲线的模空间；有效坡度；二次微分；李亚普诺夫指数

引文：

Zbl 1276.37021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Chen}，Geom（地理）。迪迪卡塔163105-125（2013年；兹比尔1271.14036）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Arbarello E.、Cornalba M.、Griffiths P.、Harris J.：代数曲线的几何。施普林格，纽约（1985）·Zbl 0559.14017号
[2] Bouw I.、Möller M.：Teichmüller曲线、三角形群和Lyapunov指数。安。数学。172139-185（2010年）·Zbl 1203.37049号 ·doi:10.4007/annals.2010.172.139
[3] 陈德：椭圆曲线的覆盖和稳定曲线的模空间。J.Reine Angew。数学。649, 167-205 (2010) ·Zbl 1208.14024号
[4] Chen D.：模空间上的方形曲面和刚性曲线。高级数学。228(2), 1135-1162 (2011) ·Zbl 1227.14030号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.002
[5] Chen，D.，Möller，M.：低属Abelian微分的Lyapunov指数的非空和。arXiv:1104.3932·Zbl 1266.14018号
[6] Chen，D.，Möller，M.：低属的二次微分：例外和非变。arXiv:1204.1707·兹比尔1395.14008
[7] Cornalba M.，Harris J.：与稳定变种族相关的除数类，以及对曲线模空间的应用。科学年鉴。埃科尔规范。补充（4）21（3），455-475（1988）·Zbl 0674.14006号
[8] Eskin，A.，Kontsevich，M.，Zorich，A.：关于Teichmüller测地流的Hodge束的Lyapunov指数之和。arXiv:1112.5872·Zbl 1305.32007号
[9] Eskin A.，Kontsevich M.，Zorich A.：平方循环覆盖的Lyapunov谱。J.修订版。动态。5(2), 319-353 (2011) ·Zbl 1254.32019年 ·doi:10.3934/jmd.2011.5.319
[10] Eskin A.，Okounkov A.：环面分支覆盖数和全纯微分模空间体积的渐近性。发明。数学。145(1), 59-103 (2001) ·Zbl 1019.32014号 ·doi:10.1007/s002220100142
[11] Eskin，A.，Okounkov，A.：枕套和准模形式。代数几何与数论，进展。数学。，第253卷，第1-25页。Birkhäuser马萨诸塞州波士顿市（2006）·Zbl 1136.14039号
[12] Farkas G.：偶数自旋曲线模空间的双有理类型。高级数学。223(2), 433-443 (2010) ·Zbl 1183.14020号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.08.011
[13] Forni G.，Matheus C.，Zorich A.：方形瓷砖循环封面。J.修订版。动态。5(2), 285-318 (2011) ·Zbl 1276.37021号 ·doi:10.3934/jmd.2011.5.355
[14] Grushevsky，S.：\[{\mathcal的几何{A} g（_g）}\]及其紧凑性。代数几何-西雅图2005。第1部分，193-234，Proc。交响乐团。纯数学。，80，第1部分，美国数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2009）·Zbl 1171.14026号
[15] Harris J.，Morrison I.：稳定曲线模空间上有效因子的斜率。发明。数学。99, 321-355 (1990) ·Zbl 0705.14026号 ·doi:10.1007/BF01234422
[16] Harris J.，Morrison I.：曲线模数。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0913.14005号
[17] Kontsevich，M.：Lyapunov指数和Hodge理论，《物理的数学美》（Saclay，1996）。数学。物理。，第24卷，第318-332页。世界科学。出版物。，新泽西州River Edge（1997）·Zbl 1058.37508号
[18] Lanneau E.：具有指定奇点的二次微分模空间的超椭圆分量。数学评论。Helv公司。79(3), 471-501 (2004) ·Zbl 1054.32007年 ·文件编号：10.1007/s00014-004-0806-0
[19] Stankova Z.：三角曲线的模量。J.代数几何。9(4), 607-662 (2000) ·Zbl 1001.14007号
[20] Veech W.：Teichmüller测地线流。安。数学。124, 441-530 (1986) ·Zbl 0658.32016号 ·doi:10.2307/2007091
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。