阿兰·康奈斯；卡特琳娜·康萨尼 算术站点的几何图形。 （英语） Zbl 1368.14038号 高级数学。 291, 274-329 (2016)。 本文是证明黎曼假设的程序的一部分，黎曼假设始于[J.B.博斯特和A.连接，选择。数学。，新系列。第1卷第3期，第411-457页（1995年；Zbl 0842.46040号)]. 也就是说，前面已经证明了黎曼zeta函数可以从与商空间（{mathbbA}{mathbb2{Q}}/\mathbb{Q}{times}）相关的非交换的（C^*）代数中恢复，其中（{matHBbA}}{mat血红蛋白{Q}）是域（[mathbb}Q}]）和（[mathbb{Q{times}]的代数环是\（{mathbb A}_{mathbb{Q}}\）的可逆元素组，即\（mathbb{Q}\）idèles。另一方面，在代数几何中，每个算术变量（V）都带有附加到（V）的Hasse-Weil（L）-函数。粗略地说，为了将zeta函数的（C^*）方法与Hasse-Weil（L）函数联系起来，作者引入了一个替代变量（V），称为算术位（（widehat{mathbbN}^{times}，mathbb{Z}（Z）_{\最大}）\）。要定义\（（\widehat{\mathbbN}^{\times}，\mathbb{Z}（Z）_一个人需要热带几何学的一部分，但结果是Hasse-Weil（L）-多样性函数（（widehat{mathbb N}^{times}，mathbb{Z}（Z）_{max}）与Riemann-zeta函数一致。为了简单起见，本文的主要结果是算术位\（（\widehat{mathbbN}^{times}，\mathbb{Z}（Z）_（{max}）是解析空间（{mathbbA}_{mathbb{Q}}/mathbb{Q}^{times}）的一个适当的算术模型，其中可以显式地描述Frobenius自同态的作用。论文草稿可在arXiv公司：1502.05580。审核人：伊戈尔·尼古拉耶夫（纽约） 引用于7评论引用于22文件 MSC公司： 14G99型 代数几何中的算术问题；丢番图几何 11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数 12K10型 塞米菲尔德 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 58B34型 非交换几何（a-la Connes） 46升85 非交换拓扑 关键词：Hasse-Weil\（L\）-函数；黎曼假设 引文：Zbl 0842.46040号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Connes}和\textit{C.Consani}，高级数学。291274--329（2016年；Zbl 1368.14038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] （Artin，M.；Grothendieck，A.；Verdier，J.-L.，\（SGA_4。SGA_4\），数学课堂讲稿。，卷。269270305（1972），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格柏林，纽约） [2] 科恩，G。；Gaubert，S。；尼库哈，R。；Quadrat，J.P.，时间事件图的凸分析和谱分析，（第28届IEEE决策与控制会议论文集（1989）） [3] Connes，A.，Cohomologie cyclique et functeurs（外部），C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，296, 23, 953-958 (1983) ·Zbl 0534.18009号 [4] Connes，A.，《非交换几何》（1994），学术出版社·Zbl 1106.58004号 [5] Connes，A.，非对易几何中的迹公式和黎曼zeta函数的零点，Selecta Math。（N.S.），第5、1、29-106页（1999年）·Zbl 0945.11015号 [6] 康奈斯，A。；Consani，C.，Schemes over（F_1）and zeta functions，作曲。数学。，146, 6, 1383-1415 (2010) ·Zbl 1201.14001号 [7] 康纳斯，A。；Consani，C.，《从单子到超结构：寻找绝对算术》，（Casimir Force，Casimir Operators and the Riemann Hypothesis（2010），de Gruyter），147-198·Zbl 1234.14002号 [8] 康奈斯，A。；Consani，C.，《周期性和周转性站点》（2014年）·Zbl 1331.18005号 [9] 康奈斯，A。；Consani，C.，《算术网站》，C.R.Math。序列号。一、 352971-975（2014）·Zbl 1315.11054号 [10] 康奈斯，A。；Consani，C.，循环结构和单集的拓扑，J.Pure Appl。代数，219，4，1211-1235（2015）·Zbl 1328.19005号 [11] 康奈斯，A。；Marcolli，M.，非交换几何，量子场和动机，美国。数学。社会团体出版物。，第55卷（2008），美国数学学会·Zbl 1159.58004号 [12] Dixmier，J.，关于Glimm，J.Funct考虑的一些（C^\ast）-代数。分析。，1, 182-203 (1967) ·Zbl 0152.33003号 [13] Gathmann，A.，热带代数几何学，Jahresber。德国。数学-弗莱因。，108, 1, 3-32 (2006) ·Zbl 1109.14038号 [14] Golan，J.，《Semi-Rings及其应用》（1999年），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，更新和扩展版《Semi-Rings理论》，《数学和理论计算机科学应用》，Longman Sci。技术，哈洛，1992年·Zbl 0947.16034号 [15] Hartshorne，R.，代数几何，梯度。数学课文。，第52卷（1977年），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格》，纽约，海德堡，柏林·Zbl 0367.14001号 [16] 科洛科尔佐夫，V。；马斯洛夫，V.，幂等分析及其应用，数学。申请。，第401卷（1997），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，Idempotent Analysis的翻译及其在最优控制中的应用（俄语），瑙卡，莫斯科，1994年。V.E.Nazaikinskii翻译。附Pierre Del Moral的附录·Zbl 0941.93001号 [18] 利特维诺夫，G.，热带数学，幂等分析，经典力学和几何学·Zbl 1223.14070号 [19] 南卡罗来纳州Mac Lane。；Moerdijk，I.，《几何与逻辑中的滑轮》。《拓朴理论的第一次介绍》，Universitext（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，1992年修订版重印 [20] Meyer，R.，《关于与（L）-函数的素数和零点相关的idèle类群的表示》，杜克数学。J.，127，3，519-595（2005）·Zbl 1079.11044号 [21] Mikhalkin，G.，《热带几何学及其应用》，（国际数学家大会论文集，国际数学家会议论文集，马德里（2006）），827-852·兹比尔1103.14034 [22] 帕雷吉斯，B。；Rohrl，H.，关于半模的备注 [23] Serre，J.P.，Corps locaux出版社。南卡哥大学，第八卷（1968年），赫尔曼：赫尔曼巴黎，（法语） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。