丹尼尔·罗伯茨 PDE的形式化算法消除。 （英语） Zbl 1339.35007号 数学课堂笔记2121.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-11444-6/pbk；978-3-316-11445-3/ebook）。viii，第283页。(2014). 这本书是从作者的资格论文发展而来的，它涉及用一般的偏微分方程组和多项式非线性不等式进行形式计算。术语“形式”在这里有两个含义：一方面指的是一个人在没有任何关于解应该存在的函数空间的假设的情况下，独占地操纵方程本身，另一方面，它表明只考虑形式（或者，如果可以证明收敛性，则考虑分析）解。书中采用的方法基于微分代数（更准确地说，是由Ritt建立的微分理想理论）：中心对象是有限多个微分未知数及其（微分）理想中的微分多项式环。除了一个简短的介绍性章节外，这本书还包括两章和一个附录。其中一章涉及在另一章中用于解决解析函数的某些微分消除问题的基本算法工具。整本书使用了两种基本算法：Janet基和Thomas分解。Janet基是对合基的一种特殊形式，而对合基又是Gröbner基，具有附加的组合性质，这使得它们在许多计算中非常有用。他们将微分方程的经典Janet Riquier理论与多项式理想的Gröbner基理论相结合。尽管Riquier和Janet最初发展了非线性微分方程组的理论，但现代意义上的算法理论只适用于线性系统。因此，作者在Ore代数的背景下提出了Janet基的理论。这类非交换多项式环不仅包含线性微分算子，还包含线性差分或移位算子。Thomas分解处理由完全非线性系统构成的问题，其中通常必须根据方程的缩写和分隔符进行情况区分。由于案例区分会自动导致不等式，因此对由方程和不等式组成的系统的分解进行了解释。首先，处理代数系统的情况；然后将该理论推广到微分系统。给出了完整的算法并讨论了它们的实现。书中讨论了许多不同的消除问题。第一个是计算消元理想的经典代数问题。这里考虑的是Ore代数中的理想。原则上，这个问题可以通过词典学术语顺序的Gröbner基来解决。实际上，这种方法在合理的计算时间内通常是不可行的。作者提出了一种他称之为度控制的技术，该技术包括为不同的术语顺序计算几个Janet基。作为另一个问题，作者还考虑了“消除”自由模子模的标准基向量而不是变量的问题。此外，寻找非齐次线性函数方程组的相容条件的经典任务在这里被视为消除问题。下一类问题是作者提出的“线性微分消除”。这里给出了一类形式为\（sum f_i（\alpha_i（z））g_i（z）\）的复解析函数，其中\（\alfa_i）和\（g_i）是指定的，\（f_i）为任意解析函数。该任务包括确定进一步给定的分析函数（u（z））是否是该族的成员，如果是，则找到相应的参数（f_i）。作者通过获得族的隐式表示来解决这个问题，即偏微分方程组，使得族定义了其解空间。给出了在构造微分方程组特解方面的一些应用。最后，在这个问题的非线性版本中，给出的解析函数族不再是线性组合，而是一般形式（p（f1（\alpha_1（z），\dots，f_k（\alfa_k（z）））。同样，基本思想是获得作为微分系统解空间的隐式表示。然而，非线性使得构造这种表示变得相当困难。第二章介绍了使用的算法工具，主要对文献中的结果进行了汇编和回顾。但尤其是托马斯分解，即使是计算机代数专家也几乎不知道，因此以统一和简洁的方式呈现此材料非常有用。关于消除问题的第三章包含了作者的原始结果。这本书写得很好，有很多指向文献的指针，特别是那些由于篇幅不够而无法详细介绍的方面。本文中描述的所有算法都是作者及其合作者在计算机代数系统Maple中实现的。大多数软件包的网址都在参考书目中给出。审核人：沃纳·M·塞勒（卡塞尔） 引用于1审查引用于27文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 2005年12月 微分代数 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 2016年5月 结合代数中的Syzygies、分辨率、复数 16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环 35-04 偏微分方程相关问题的软件、源代码等 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：微分代数;Ore代数;微分多项式;形式理论;珍妮特基地;托马斯分解;消除;兼容性条件;隐含化;多项式非线性;完全非线性系统 软件：primdec公司;差异托马斯;矿石形态;Ore模块;喷气式飞机;裂纹;DIFFALG公司;珍妮特;单兵携带防空系统;所有类型;岩浆;正则链;减少;复数;霍马格;麦考莱2;单一;Ginv公司;间隙;枫树;代数托马斯;可可;对合基 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Robertz}，PDE的形式算法消除。查姆：斯普林格（2014；Zbl 1339.35007） 全文： 内政部