伊万·彼得拉基耶夫 通过Gröbner基的Castelnuovo理论。 （英语） Zbl 1160.14024号 J.Reine Angew。数学。 619, 49-73 (2008)。 设（C）是射影空间（mathbb P^n），（n\geq 2）中度（d）和算术亏格（g）的约化、不可约、非退化曲线。一个很古老的问题是确定在（mathbb P^n）中可以出现什么组合（（d，g））。Castelnuovo获得了一个重要的步骤，他给出了（g）的显式上界（\pi_0（d，n））。此外，达到此界限的曲线(卡斯特尔诺沃曲线)并且如果\（d\geq2n+1\），它们必须位于最小程度的表面上\（n-1）。艾森巴德和哈里斯[比照。J.哈里斯，射影空间中的曲线。蒙特利尔大学。加拿大魁北克省蒙特利尔：蒙特利尔大学出版社。(1982;Zbl 0511.14014号)]开始了一项系统的研究以扩展这一结果。他们定义了显式数（pi_\alpha（d，n）），并推测如果（C）是（mathbb P^n）中亏格（g）和度（dgeq2n+2\alpha-1）的一条约化、不可约、非退化曲线，并且如果（g>pi_\α（d，n），则（C）最多位于度曲面上。案例（alpha=0）是Castelnuovo结果的重新表述。艾森巴德和哈里斯证明了这一点。他们还证明了它适用于足够大的（d），并对低值（d）给出了一些观察结果。他们还证明了如果猜想为真，则（d）的下界是尖锐的。本文证明了情况（α=2），并证明了关于（α=3）和（α=4）的以下部分结果：如果（g>pi_3（d，n））。\（g>\pi_4（d，n））和（2n+5\leqd\leq4n+6）（分别。\（2n+7\leq d\leq 3n+3）），则（C）位于度为（leq n+1）的曲面上（分别为。\（\leq n+2\））。和往常一样，证明是通过研究一般超平面截面的Hilbert函数来进行的。他定义了一个比统一立场更强的条件，即对称位置，注意到\（C\）的一般超平面部分具有此特性，并研究了此类点集可能出现的Hilbert函数，得出了极值的几何结果。然后，他得出了主要结果的结论。他的主要工具是研究超平面截面齐次理想的Gröbner基。审核人：Juan C.Migliore（圣母院） 引用于5文件 MSC公司： 14小时99分 代数几何中的曲线 14号05 代数几何中的投影技术 13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数 关键词：卡斯泰尔努沃理论;算术亏格;射影曲线;统一位置;对称位置;Gröbner基 引文：Zbl 0511.14014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Petrakiev}，J.Reine Angew。数学。619、49-73（2008年；Zbl 1160.14024） 全文： 内政部 参考文献： [1] Castelnuovo G.，Atti R.Accad。Sci Tori（24）第196页–（1889） [2] 内政部：10.1007/BFb0078177·doi:10.1007/BFb0078177 [3] 艾森巴德·D·阿斯特·里斯克218第187页–（1993） [4] Fano G.，成员。阿卡德。科学。Tori（44）第335页–（1894） [5] Green M.，程序。数学。166第119页–（1988） [6] 内政部：10.1007/BF01398398·Zbl 0565.14014号 ·doi:10.1007/BF01398398 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。