艾哈迈德·哈米德;古德，巴德雷丁;阿里·本希西 满足强Hopfian和（S\）-强Hopfia性质的环。 （英文） Zbl 1524.13066号 数学。布加尔共和国。 23（73），第4期，383-395（2021）. 摘要：如果零化子链（A）对R中的每一个（A）都是稳定的，则交换环（R）被称为强Hopfian环(A.苗族等[J.Algebra 308，No.1，199-214（2007；Zbl 1115.16002号)]). 本文给出了沿理想（I，R bowtie I）的合并复制是强Hopfian的一个充要条件。在本文的第二部分中，我们引入了（S）-强Hopfian环的概念。设（R）是交换环，（S）是（R）的乘法子集。如果在S中存在一个正整数（N）和一个（S），使得每个（k）N，sI_k\subeteq I_N(A.哈米德和S.Hizem公司【Commun.Algebra 44，No.5，1941-1951（2016；兹比尔1347.13005)]). 如果零化子链（a）subseteq\mathrm{ann}（a^2）substeq\dots\）对于每个（R中的a）都是（S）-稳定的，则称R为（S）强Hopfian环。我们研究了这类环（R），并给出了关于强Hopfian性质的经典结果的（S）-版本。 引用于2文件 MSC公司： 13E99型 交换环理论中的链条件、有限性条件 13B99型 交换环扩展及相关主题 13层20 多项式环与理想；整值多项式环 关键词：强Hopfian环;合并复制;\（S\）-静止;\（S\）-强Hopfian环 引文：Zbl 1115.16002号;Zbl 1347.13005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Hamed｝等人，《数学》。布加尔共和国。23（73），编号4，383--395（2021；Zbl 1524.13066）