达里奥·斯皮里托 环扩展上的乘法闭包运算。 （英语） Zbl 1453.13014号 J.纯应用。代数 225，第4号，文章ID 106555，23 p.（2021）. 设（A\子结构B\）是环扩张，（G\）是（B\）的（A-\）子模集。本文引入了一类新的关于G的闭包运算，称为关于a和B的乘法运算，它是星形、半星形和半素数运算类的推广。他研究了当\（A，B\）或\（G\）变化时（例如，当\（A\）是积分域，\（B\）是商域时），\（A，B，G）上的乘法运算集\（\mathrm｛Mult｝（A，B，G）\）是如何变化的，以及\（\mathrm｛Mult｝（A，B，G）\）在环同态下是如何表现的。然后，他研究了这个新类的定义的灵活性如何允许证明函数性质。（（A，B，G）上的乘法运算是一个闭包运算（*：G\右箭头G\），（I\右箭头I^*\），使得（I:B）^*\子语句（I^*:B）\），对于所有的\（I\在G中，B\在B\中），使得\（I:B\在G\中）。此外，他还展示了如何将对解析未分类一维Noetherian域上的恒星操作的研究简化为对Artian环有限扩张上闭包的研究。审核人：伊斯梅尔·阿克雷（索兰） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 13B99型 交换环扩展及相关主题 10层13号 主理想环 13G05年 积分域 关键词：关闭操作；星形运算；半素数运算；环形延长件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Spirito}，J.Pure应用。代数225，第4号，文章ID 106555，23页（2021；Zbl 1453.13014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德森，D.D。；西尔维亚·库克（Sylvia J.Cook），《两个恒星操作及其诱导晶格》（Two star-operations and their induced lattices），科蒙（Commun）。代数，28，5，2461-2475（2000）·Zbl 1043.13001号 [2] 戴维·多布斯（David E.Dobbs）。；理查德·费德（Richard Fedder），《归纳积分域》（Conducive integral domains），《代数杂志》（J.Algebra），86，2，494-510（1984）·Zbl 0531.13002号 [3] Elliott，Jesse，《环、模块和闭包操作》，《Springer数学专著》（2019），Springer·Zbl 1430.13001号 [4] Neil Epstein，《交换代数中的闭包运算指南》，（《交换代数进展2》（2012），Walter de Gruyter:Walter de Gluyter Berlin），1-37·Zbl 1244.13001号 [5] 爱泼斯坦，尼尔，半明星运营和标准关闭运营，Commun。代数，43，1325-336（2015）·Zbl 1339.13002号 [6] Fontana，Marco，交换环的拓扑定义类，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 123, 331-355 (1980) ·Zbl 0443.13001号 [7] 马可·丰塔纳；Mi Hee Park，《Star operations and pullbacks》，《J.Algebra》，第274、1387-421页（2004年）·兹比尔1064.13003 [8] Gilmer，Robert，《乘法理想理论，纯粹与应用数学》，第12卷（1972年），Marcel Dekker公司：Marcel Dekker公司，纽约·Zbl 0248.13001号 [9] 约翰·赫德斯特罗姆（John R.Hedstrom）。；Houston，Evan G.，伪估值域，太平洋。数学杂志。，75, 1, 137-147 (1978) ·Zbl 0368.13002号 [10] 威廉·海因策。；詹姆斯·哈卡巴（James A.Huckaba）。；Papick，Ira J.，积分域中的m-正则理想，Commun。代数，26，9，3021-3043（1998）·Zbl 0920.13001号 [11] 雷蒙德·海特曼（Raymond C.Heitmann），具有指定剩余字段的PID，杜克数学（Duke Math）。J.，41，565-582（1974）·Zbl 0294.13012号 [12] 埃文·休斯顿。；米穆尼（Abdeslam Mimouni）；Hee Park，Mi，Noetherian domains which allow only finited many star operations，《代数杂志》，36678-93（2012）·Zbl 1262.13041号 [13] 埃文·休斯顿。；米穆尼（Abdeslam Mimouni）；Hee Park，Mi，只有有限多个恒星操作的整数闭域，Commun。代数，42，12，5264-5286（2014）·Zbl 1310.13030号 [14] 汤马斯·亨格福德，《关于主理想环的结构》，帕克。数学杂志。，25, 543-547 (1968) ·Zbl 0157.08503号 [15] 曼弗雷德·克内布施；Kaiser、Tobias、Manis Valuations和Prüfer Extensions。二、 数学课堂讲稿，第2103卷（2014），施普林格：施普林格商学院·Zbl 1296.13001号 [16] 阿基拉·冈贝；Matsuda，Ryáki，积分域上的半星运算，数学。富山大学，17，1-21（1994）·Zbl 0839.13003号 [17] Petro，J.W.，关于理想渐近完成的一些结果，Proc。美国数学。Soc.，15119-524（1964年）·兹伯利0139.26502 [18] 斯皮里托、达里奥、贾法德家族和明星运营本地化，J.Commut。代数，11，2，265-300（2019）·Zbl 1423.13033号 [19] Spirito，Dario，有限域的向量子空间和伪值域上的星运算，有限域应用。，56, 17-30 (2019) ·Zbl 1408.13007号 [20] 达里奥·斯皮里托（Dario Spirito），一维Noetherian域上恒星操作数的渐近性，正在编写中·Zbl 1453.20081号 [21] Spirito，Dario，半局部Prüfer域上的星和半星运算集，J.通勤。《代数》（2020），出版中·Zbl 1453.13013号 [22] Vassilev，Janet C.，交换环的闭包运算集的结构，J.代数，321,102737-2753（2009）·Zbl 1174.13012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。