×
阿齐米，Y。；Doustimehr先生。

合并代数的零维图。 （英语） Zbl 1478.13010号

伦德。循环。马特·巴勒莫（2） 70，第3期，1213-1225（2021）.
在本文中，作者改进了关于合并代数零维图的完备性和直径的一些结果。这个零维图交换环的（R），用\（Gamma（R）\表示，是顶点为\（Z（R）^*=Z（R，setminus \{0}\）的无向图，并且对于Z（R”^*\）中的不同\（x，y\），顶点\（x\）和\（y\）是相邻的当且仅当\（xy=0\）。
设（R\）和（S\）是具有恒等式的交换环，（f:R\到S\）为环同态，（J\）为（S\的理想。然后，（R\times S\）的子环\（R\bowtie ^fJ:=\{（R，f（R）+j）\mid R\ in R\）和\（j\ in j\}\）被称为合并（R\）和（S\）以及（J\）关于\（f\）。它在[Y.阿齐米等，Commun。《代数47》，第5期，2251–2261（2019；Zbl 1426.13011号)]其中\（Z_1=\（R，f（R）+j）\ mid-R\在Z（R）\｝\中）和\（Z_2=\（R，f（R）+j）\ mid-j'（f（R）+j）=0\）对于某些\（j'\在j\setminus\｛0\｝\中）。如果等式（Z（R\bowtie^fJ）=Z_1\cup Z_2）成立，则称合并环具有条件（（star）。考虑以下属性：
（a）
\（Z（R）^2=0）。
（b）
对于每个\（r中的\ r \减去Z（r）\），以及每个\（j中的0\neq j \），\（jf（r）\neq0 \）。
（c）
对于Z（r）中的每一个\（0\neq r \），以及j中的每个\（0\ neq j \），\（jf（r）=0\）。
（d）
\（J^2=0）。
证明了如果\（Gamma（R）\neq\emptyset \）和\（R\bowtie^fJ \）具有条件\（（star）\），则\（Gamma（R\bowtie ^fJ）\）是完全的；当且仅当财产（a）、（b）、（c）和（d）成立时；当且仅当\（Z（R\bowtie^fJ）^2=0\）。通过示例，作者表明有必要假设\（R\）不是域，并且\（R\bowtie ^fJ）具有条件\（（\star）\）。
然后，作者证明了当伽玛射线（R\bowtie^fJ）的直径为2或3时。除此之外，我们还证明了如果（J\subseteq-Nil（S））和（Gamma（R\bowtie^fJ））满足属性（b）和（c），但不满足属性（a），那么diam\（（Gmma（R \bowtie^fJ））=2）。通过一个例子，他们证明了条件\（J\substeq-Nil（S）\）是必要的。
最后一节讨论有限环情形。本文以几个例子结束。
审核人：Parviz Sahandi（大不里士）

引用于2文件

MSC公司：

13A70型 一般交换环理论与组合学（零维图、湮灭理想图等）
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论
13B99型 交换环扩展及相关主题

关键词：

合并代数；合并复制；零维图；平凡扩展

引文：

Zbl 1426.13011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Azimi}和\textit{M.R.Doustimehr}，Rend。循环。马特·巴勒莫（2）70，编号3，1213-1225（2021；Zbl 1478.13010）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安德森，DD；Bennis博士。；Fahid，B。；Shaiea，A.，关于环的n-平凡扩张，Rocky Mt.J.Math。，47, 2439-2511 (2017) ·Zbl 1390.13025号 ·doi:10.1216/RMJ-2017-47-8-2439
[2] 安德森，DF；李文斯顿，PS，交换环的零维图，J.代数，2174347（1999）·Zbl 0941.05062号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7840
[3] 安德森，DD；Naseer，M.，Beck对交换环的着色，J.代数，159500-514（1993）·Zbl 0798.05067号 ·doi:10.1006/jabr.1993.1171
[4] 阿提亚，MF；麦克唐纳，IG，交换代数导论（1969年），雷丁，马萨诸塞州：艾迪森·韦斯利，雷丁·兹标0175.03601
[5] Axtell，M。；Stickles，J.，理想化零因子图，J.Pure Appl。代数，204，235-243（2006）·Zbl 1104.13003号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2005.04.004
[6] Azimi，Y.，合并代数的零维图的直径，Collect。数学。，70, 399-405 (2019) ·Zbl 1495.13006号 ·doi:10.1007/s13348-018-0236-8
[7] 阿齐米，Y。；Sahandi，P。；Shirmohammadi，N.，合并结构下的普吕弗条件，《公共代数》，472251-2261（2019）·Zbl 1426.13011号 ·doi:10.1080/00927872.2018.1534120
[8] Beck，I.，交换环的着色，J.代数，116208-226（1988）·Zbl 0654.13001号 ·doi:10.1016/0021-8693（88）90202-5
[9] D'Anna，M.，Finocchiaro，C.A.，Fontana，M.：沿理想的合并代数。收录于：《交换代数与应用》，第五届国际交换代数会议论文集，摩洛哥费兹，2008年，W.de Gruyter出版社，柏林，第155-172页（2009年）·Zbl 1177.13043号
[10] 达纳，M。；加利福尼亚州菲诺奇亚罗；Fontana，M.，沿理想合并代数中素理想链的性质，J.Pure Appl。代数，2141633-1641（2010）·Zbl 1191.13006号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.12.008
[11] 达纳，M。；加利福尼亚州菲诺奇亚罗；Fontana，M.，沿理想合并代数的新代数性质，《公共代数》，441836-1851（2016）·Zbl 1345.13002号 ·doi:10.1080/00927872.2015.1033628
[12] 达纳，M。；Fontana，M.，《沿理想环的合并复制：基本属性》，J.代数应用。，6, 3, 443-459 (2007) ·兹比尔1126.13002 ·doi:10.1142/S0219498807002326
[13] Diestel，R.，图论（1997），纽约：Springer，纽约·兹比尔0873.05001
[14] Harary，F.，图论（1972），雷丁，马萨诸塞州：艾迪森·韦斯利，雷丁·Zbl 0235.05105号
[15] 南卡巴杰。；Mimouni，A.，《合并的零维图》，MathScand，123，174-190（2018）·Zbl 1405.05075号
[16] 卡普兰斯基，I.，《交换环》（1974），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥·Zbl 0296.13001号
[17] Lucas，TG，零因子图的直径，J.代数，301174-193（2006）·Zbl 1109.13006号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.01.019
[18] Matsumura，H.，交换环理论，剑桥数学研究进展（1986），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0603.13001号
[19] Maimani，H。；Yassemi，S.，沿理想环的合并复制的零因子图，J.Pure Appl。代数，212168-174（2008）·Zbl 1149.13001号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.05.015
[20] Nagata，M.，《局部环》（1962），纽约：跨科学，纽约·Zbl 0123.03402号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。