亚历山德罗·兰古亚斯科 一种计算一些数论意义上的特殊函数的统一策略。 （英语） Zbl 1533.33030号 J.数论 247, 118-161 (2023). 摘要：我们引入了一个算法来计算属于适当集合（mathscr{F}）的函数，定义如下：（F）表示（F（s，x），（s）在a\subset\mathbb{R}中是固定的，并且（x>0）具有以（x_0=1）为中心的幂级数展开，其收敛半径大于或等于1；此外，它满足第1步的函数方程，并且Euler-Maclaruin求和公式可以应用于\（f）。将Euler伽马函数表示为\（\gamma\），我们将证明，对于\（x>0），\（\log\gamma（x）\），digamma函数\（\psi（x）），多伽马函数\（\ psi^{（w）}（x c{\部分\泽塔}{\部分s}（s，x）\）位于\（\mathscr{F}\）中。在所有这些情况下，所涉及的幂级数的系数将取决于\（zeta（u）\），\（u>1）的值，其中\（zeta\）是黎曼zeta函数。作为一个副产品，我们还将展示如何通过在快速傅里叶变换算法的第一步中插入反射公式，计算作为原始Dirichlet字符的Dirichlet\（L\）-函数\（L（s，\chi）\和\（frac{\partial\zeta}{\partics}（s，x）\）。此外，我们还将获得Dirichlet（β）函数和Catalan常数（G）的一些新公式和算法。最后，我们将研究Bateman\（G\）-函数和交替Hurwitzζ函数的情况，也称为\（\eta\）-函数；我们将说明，即使它们不在\（\mathscr{F}\）中，我们的方法也可以用于处理它们。在最后一节中，我们还将描述一些测试，这些测试显示了与标准多精度实现\（\ zeta（s，x）\）和\（\ frac{\partial\zeta}{\ partials}（s，x）\）、\（s>1\），\（x>0\）相关的性能提升。 引用于2文件 MSC公司： 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 33F05型 特殊函数的数值逼近与评价 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 40A25型 极限值的近似值（级数求和等） 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 65磅15英寸 数值分析中的Euler-Maclaruin公式 11立方米 Hurwitz和Lerch zeta函数 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 关键词：欧拉伽马函数;多囊膜功能;Hurwitz zeta函数;\（\eta\）-函数;Dirichlet\（L\）函数;\（β）-函数;加泰罗尼亚常数;贝特曼\（G\）-函数 软件：FXT公司;PARI/GP公司;h浮土 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Languasco}，J.数论247，118--161（2023；Zbl 1533.33030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arndt，J.，《计算问题》。《思想、算法、源代码》（2011），施普林格出版社·Zbl 1210.68128号 [2] Beebe，N.，《数学函数计算手册》（2017），Springer·Zbl 1378.65001号 [3] K.Belabas，电子邮件通信，2021年11月8日。 [4] 科克伦，W.T。；库利，J.W。；Favin，D.L。；赫尔姆斯，H.D。；Kaenel，R.A。；Lang，W.W。；马林，G.C。；Nelson，D.E。；拉德，C.M。；P.D.韦尔奇，什么是快速傅里叶变换？，程序。IEEE，551664-1674（1967） [5] 科恩，H.，《数论》。第二卷：分析和现代工具，数学研究生教材，第240卷（2007），施普林格·Zbl 1119.11002号 [6] 库利，J.W。；Tukey，J.W.，《复数傅里叶级数的机器计算算法》，《数学》。计算。，19, 297-301 (1965) ·兹比尔0127.09002 [7] Davenport，H.，乘数理论（2000），Springer·Zbl 1002.11001号 [8] 埃尔德莱伊，A。；马格努斯，W。；Oberhettinger，F。；Tricomi，F.G.，《高等超越函数》。第一卷（1953年），McGraw-Hill·Zbl 0051.30303号 [9] Glaisher，J.W.L.，级数的数值（1-1/3 ^n+1/5 ^n-1/7 ^n+1/19 ^n-\cdots），信使数学。，42, 35-58 (1912) [10] Gordon，L.，伽马函数的随机方法，美国数学。周一。，101, 858-865 (1994) ·Zbl 0823.33001号 [11] Higham，N.J.，浮点求和的准确性，SIAM J.Sci。计算。，14, 783-799 (1993) ·Zbl 0788.65053号 [12] Kahan，W.，关于减少截断误差的进一步评论，Commun。ACM，8，40（1965） [13] Kim，S.，用（a=1（2019））计算加泰罗尼亚常数和柠檬形弧长的当前世界纪录的正态性分析，Arxiv [14] 拉加里亚斯，J.C.，《欧拉常数：欧拉的工作和现代发展》，布尔。美国数学。Soc.，50，527-628（2013）·Zbl 1282.11002号 [15] Languasco，A.，Littlewood界的数值验证，《数论》，223，12-34（2021）·Zbl 1469.11306号 [16] Languasco，A.，素数分圆场Euler-Kronecker常数的有效计算，Res.数论，7，1-22（2021），论文编号：2·Zbl 1468.11256号 [17] Languasco，A。；Righi，L.，计算Ramanujan-Deninger伽马函数的快速算法和一些数论应用，数学。计算。，90, 2899-2921 (2021) ·兹比尔1469.11481 [18] 巴黎/GP 2.13.3版（2021年），波尔多，可从 [19] Rader，C.M.，当数据样本数为素数时的离散傅里叶变换，Proc。IEEE，56，1107-1108（1968） [20] Shoup，V.，《数论和代数的计算导论》（2005），剑桥大学出版社·Zbl 1116.11002号 [21] 斯托尔，J。；Bulirsch，R.，《数值分析导论》（2002），施普林格出版社·Zbl 1004.65001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。